OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\). Đường tròn \((C)\) cắt \(Ox\) tại \(A(-1 ; 0)\) và \(B(1 ; 0)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình \(x = m ( - 1 < m < 1, m \ne 0)\) cắt \((C)\) tại \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(BN\) tại \(K\). Tìm tập hợp các điểm \(K\) khi \(m\) thay đổi.

  bởi Mai Thuy 23/02/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Giả sử \(M = ({x_0} ; {y_0})\), suy ra \(N = ({x_0} ;  - {y_0})\). Do \( - 1 < m < 1,  m \ne 0\) nên \( - 1 < {x_0}, {y_0} < 1, {x_0} \ne 0,  {y_0} \ne 0\). Ta có:

    Phương trình đường thẳng \(AM:  \dfrac{{x + 1}}{{{x_0} + 1}} =  \dfrac{y}{{{y_0}}}\)        (1)

    Phương trình đường thẳng \(BN:  \dfrac{{x - 1}}{{{x_0} - 1}} =  \dfrac{y}{{ - {y_0}}}\)         (2)

    Tọa độ \((x ; y)\) của \(K\) thỏa mãn (1) và (2). Nhân từng vế của (1) và (2) với nhau, ta được : \( \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x_0^2 - 1}} =  \dfrac{{{y^2}}}{{ - y_0^2}}\). Vì \(M \in (C)\) nên \(x_0^2 + y_0^2 = 1\), suy ra \(x_0^2 - 1 =  - y_0^2\). Do đó \({x^2} - 1 = {y^2}\) hay \({x^2} - {y^2} = 1\). Tập hợp các điểm \(K\) là hypebol \( \dfrac{{{x^2}}}{1} -  \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) bỏ đi hai đỉnh : \((-1 ; 0)\) và \((1 ; 0).\)

      bởi thu thủy 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10