OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho điểm \(M(a; b)\) với \(a > 0, b > 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(M\) và cắt các tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích nhỏ nhất.

  bởi Thùy Nguyễn 22/02/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi \(A(x_0 ; 0), B(0 ; y_0).\)

    Khi đó, \(x_0 > 0, y_0 > 0\). Phương trình đường thẳng AB là \( \dfrac{x}{{{x_0}}} +  \dfrac{y}{{{y_0}}} = 1\).

    \(\begin{array}{l}M \in AB   \Rightarrow    \dfrac{a}{{{x_0}}} +  \dfrac{b}{{{y_0}}} = 1.\\{S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}.OA.OB =  \dfrac{1}{2}{x_0}.{y_0}.\end{array}\)

    Ta có

    \(1 =  \dfrac{a}{{{x_0}}} +  \dfrac{b}{{{y_0}}} \ge 2\sqrt { \dfrac{{ab}}{{{x_0}{y_0}}}}\)

    \(\Rightarrow {x_0}{y_0} \ge 4ab\).

    Do đó \({S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}{x_0}{y_0} \ge  \dfrac{1}{2}.4ab = 2ab\).

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \dfrac{a}{{{x_0}}} =  \dfrac{b}{{{y_0}}} =  \dfrac{1}{2}\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2a\\{y_0} = 2b\end{array} \right.\).

    Vậy diện tích tam giác \(OAB\) nhỏ nhất bằng 2ab khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2a\\{y_0} = 2b\end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng cần tìm là \( \dfrac{x}{{2a}} +  \dfrac{y}{{2b}} = 1\).

      bởi Lê Minh 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10