Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm \(\Delta\)ABM, điểm D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD

Ta có \(d(D;AG)=\frac{\left | 3.7-(-2)-13 \right |}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\sqrt{10}\)

\(\Delta\)ABM vuông cân \(\Rightarrow GA=GB\Rightarrow GA=GB=GD\)
Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABD\Rightarrow \widehat{AGD}=2\widehat{ABD}=90^0\Rightarrow \Delta GAD\) vuông cân tại G.
Do đó \(GA=GD=d(D;AG)=\sqrt{10}\Rightarrow AD^2=20\)
Gọi \(A(a;3a-13);a<4\)
\(AD^2=20\Leftrightarrow (a-7)^2+(3a-11)^2=20\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5 (loai)\\ a=3 \end{matrix}\)
Vậy A(3;-4)
Gọi VTPT của AB là \(\vec{n}_{AB}(a;b)\)
\(cos\widehat{NAG}=\left | cos(\vec{n}_{AB,}\vec{n}_{AG}) \right |=\frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}}\)    (1)

Mặt khác \(cos\widehat{NAG}=\frac{NA}{AG}=\frac{NM}{\sqrt{NA^2+NG^2}}=\frac{3NG}{\sqrt{9.NG^2+NG^2}}=\frac{3}{\sqrt{9}}\)    (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow 6ab+8b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=0\\ 3a=-4b \end{matrix}\)
Với b= 0 chọn a =1 ta có AB: x - 3 = 0;
Với 3a = -4b chọn a = 4; b = -3 ta có AB: 4x - 3y - 24 =0
Nhận thấy với AB: 4x -  3y - 24 = 0

\(d(D;AB)=\frac{\left | 4.7-3(-2)-24 \right |}{\sqrt{16+9}}=2<d(D;AG)=\sqrt{10}\) (loại)
Vậy AB: x - 3 = 0