OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: \({b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}({b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2})x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x.\)

  bởi khanh nguyen 18/02/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Biệt thức của tam thức vế  trái:

    \({\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right)}^2}-{\rm{ }}4{b^2}{c^2}}\)

    \( = {\rm{ }}\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^{2}} + {\rm{ }}2bc} \right).\)\({\rm{ }}\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2} - 2bc} \right)\)

    \({ = {\rm{ }}\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}\)

    \( = {\rm{ }}\left( {b + a + c} \right).\left( {b + c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right).\)\(\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c + a} \right).\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right){\rm{ }} \)

    Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

        b < c + a ⇒ b – c – a < 0

        c < a + b ⇒ b – c + a > 0

        a < b + c ⇒ b + c – a > 0

        a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0

    ⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x .

    Nghĩa là: \({b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}({b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2})x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\)

      bởi Nguyễn Trà Long 19/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10