OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

  bởi Bin Nguyễn 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Với a, b, c dương thì sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho ta \(c^{3}=\frac{c^{3}+c^{3}+1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3c^{2}-1}{2};a^{4}+1\geq 2a^{2}\)

    Suy ra \(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\)

    \(\leq \frac{a^{3}}{(b-1)^{2}+2}+\frac{2b^{3}}{(a-1)^{2}+\frac{3}{2}(c-1)^{2}+4}+\frac{3c^{3}}{3(a-1)^{2}+(b^{2}-1)^{2}+6}\)

    \(\leq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

    Nhận xét: Bài toán khá cơ bản và chỉ cần dự đoán được điểm a = b = c = 1

      bởi Hoa Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10