OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho \(a^2+b^2\leq a+b\). Tìm GTLN của P = a+2b.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho \(a^2+b^2\leq a+b\). Tìm GTLN của P = a+2b.

  bởi Ngoc Nga 06/02/2017
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • \(a^2+b^2\leq a+b\Leftrightarrow a^2-a+b^2-b\leq 0\)
    \(\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{2}\)
    Đặt \((a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2=R^2\)
    \(a-\frac{1}{2}=Rsint \ \ \ t\in [-\pi;\pi]\)
    \(b-\frac{1}{2}=Rcost\)
    Ta có \(R^2\leq \frac{1}{2}\)
    \(P=\frac{1}{2}+Rsint+2(\frac{1}{2}+Rcost)\)
    \(=\frac{3}{2}+Rsint+2Rcost\)
    \(\Rightarrow Rsint+2Rcost=P-\frac{3}{2}\)
    Phương trình có nghiệm t \(\Leftrightarrow R^2+4R^2\geq (P-\frac{3}{2})^2\)
    \(\Leftrightarrow (P-\frac{3}{2})^2\leq 5R^2\leq \frac{5}{2}\)
    \(-\sqrt{\frac{5}{2}}\leq P-\frac{3}{2}\leq \sqrt{\frac{5}{2}}\)
    \(\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\leq P\leq \frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}\)
    GTLN \(P= \frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}\)

      bởi thủy tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10