Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình BC: x - 4y - 12 = 0, EF: 8x + 49y - 6 = 0

Vì I thuộc ∆ nên I (12m; m) , mà I thuộc EF nên ta có \(m=\frac{6}{145}\) suy ra \(I(\frac{72}{145};\frac{6}{145})\)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với EF, ta có d: 49x - 8y -24 = 0
Đường thẳng d cắt BC tại trung điểm M của BC, do vậy M(0; -3).
T có \(BM=\sqrt{17}, B(4b+12;b), BM=\sqrt{(4b+12)^2+(b+3)^2}\)nên t có phương trình:
\((4b+12)^2+(b+3)^2=17\Leftrightarrow 17b^2+102b+136=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=-2\Rightarrow B(4;-2)\\ b=-4\Rightarrow B(-4;4) \end{matrix}\)
Chọn B(-4;-4) \(\Rightarrow\) C(4;-2)
Lấy \(E(e;\frac{6-8e}{49})\) ta có \(\overline{BE}.\overline{EC}=0\). Do vậy \(E(\frac{26}{5};-\frac{2}{5})\) và \(F(-\frac{64}{5};\frac{14}{29})\) hoặc \(F(\frac{16}{5};-\frac{2}{5})\); \(E(-\frac{64}{29};\frac{14}{29})\)
+ Với \(E(\frac{16}{5};-\frac{2}{5}),F(-\frac{64}{29};\frac{14}{29})\). Ta có \(BE: x-2y-4=0, CF: 2x+5y+2=0\)
Suy ra \(A(\frac{16}{9};-\frac{10}{9})\) (Loại vì \(\overline{AB}.\overline{AC}< 0\Rightarrow cos(\overline{AB}.\overline{AC})< 0\Rightarrow \widehat{A}> 90^0\))
\(E(-\frac{64}{29};\frac{14}{29}), F(\frac{16}{5};-\frac{2}{5})\). Ta có BE: 5x – 2y + 12 = 0; CF: 2x + y – 6 = 0, suy ra A(0;6) thỏa mãn
Vậy A(0; 6), B(-4; -4), C(4;-2)