Các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ABC.

Gọi D là điểm đối xứng của C qua N
Khi đó ABCD là hình thoi, suy ra AD vuông góc và bằng AE, do đó AD = AE = AC.
Từ đó ta có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EDC.
Do \(\widehat{EAD} = 90^0 \Rightarrow \widehat{ECD} = 45^0\) suy ra góc giữa hai đường thẳng EC và CD bằng 45⁰
Gọi \(\overrightarrow{n}(a; b)\) là VTPT của đường thẳng EC \((a^2 + b^2 \neq 0)\)
Do góc giữa EC và CN bằng 45⁰ nên \(\frac{|b|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a = b \ \ \ \\ a = -b \end{matrix}\)
• Với a = -b, chọn \(\overrightarrow{n}(1; -1)\) suy ra phương trình đường thẳng EC: x - y + 8 = 0
Do C là giao điểm của CN và EC nên C(-7; 1) (Loại)
• Với a = b ta chọn \(\overrightarrow{n}(1; 1)\), ta có phương trình đường thẳng EC: x + y - 6 = 0
Vì C là giao điểm của CN và EC nên C(5; 1) 
Gọi d là trung trực của đoạn EC, khi đó d có phương trình x - y + 2 = 0
Do A thuộc D nên A(t; t + 2) với t nguyên
Vì AN vuông góc với CN nên phương trình AN có dạng là x - t = 0
Ta có AN = d(A; CN) = |t + 1|; CN = d(C; AN) = |t - 5|
S_ABC = CN.AN = |t + 1|.|t - 5|
S_∆ABC = |(t + 1).(t - 5)| = 8, kết hợp với t nguyên giải ra được t = 1; t = 3
• Với t = 1 ta được A(1; 3), B(1; -1)
• Với t = 3 ta được A(3; 5), B(3; -3)
Vậy A(1; 3), B(1; -1), C(5; 1) hoặc A(3; 5), B(3; -3), C(5, 1)

Chú ý:
- Hình vẽ trên áp dụng cho tam giác ABC nhọn, kết quả vẫn đúng khi tam giác ABC vuông hoặc tù, học sinh không cần nói điều này trong bài làm
- Học sinh có thể thử lại \(\widehat{ECD} = 45^0\) hoặc không (nếu không cũng không trừ điểm ý này)