Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tọa độ I là nghiệm của hệ 

\(\left\{\begin{matrix} x+y-4=0\\x-y-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(3;1)\)

Ta có \(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{3}S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}S_{ABCD}=4\)

Nhận thấy AC, BD vuông góc với nhau nên

\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}IA^{2}=4\Rightarrow IA=IB=\sqrt{8}\)

Gọi A(a; 4 - a) (0 < a < 4)

\(IA=\sqrt{8}\Leftrightarrow (a-3)^{2}+(3-a)^{2}=8\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5\; (ktm)\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! a=1 \end{matrix}\)

Suy ra A(1; 3)

Gọi B(b; b - 2) (b > 2)

\(IB=\sqrt{8}\Leftrightarrow (b-3)^{2}+(b-3)^{2}=8\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=1\; (ktm)\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! b=5 \end{matrix}\)

Suy ra B(5; 3)

\(\overrightarrow{IC}=-2\overrightarrow{IA}=(4;-4)\Rightarrow C(7;-3)\)

\(\overrightarrow{ID}=-2\overrightarrow{IB}=(-4;-4)\Rightarrow D(-1;-3)\)

Vậy A(1; 3), B(5; 3), C(7; -3), D(-1; -3)