Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y -10 = 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y -10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0
Câu trả lời (1)
-
AJ đi qua J (2;1) và D(2;-4) nên có phương trình AJ: x - 2 = 0
\(\left \{ A \right \}=AJ\cap AH\) (trong đó H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A)
Tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-2=0\\ 2x+y-10=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(2;6)\)
Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có \(\widehat{DB}=\widehat{DC}\Rightarrow DB=DC\) và \(\widehat{EC}=\widehat{EA}\)
\(\widehat{DBJ}=\frac{1}{2}(sd\widehat{EC}+sd\widehat{DC})=\frac{1}{2}(sd\widehat{EA}+sd\widehat{DB})=\widehat{DJB}\Rightarrow \Delta DBJ\) cân tại \(D\Rightarrow DC=DB=DJ\) hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC.
Suy ra B,C nằm trên đường tròn tâm D(2;-4) bán kính \(JD=\sqrt{0^2+5^2}=5\) có phương trình \((x-2)^2+(y+4)^2=25\).
Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y+4)^2=25\\ x+y+7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-9 \end{matrix}\right.\Rightarrow\bigg \lbrack\begin{matrix} B(-3;-4)\\ B(2;-9) \end{matrix}\)
Do B có hoành độ âm nên ta được B(-3;-4)
\(BC:\left\{\begin{matrix} qua \ B(-3;-4)\\ \perp AH \end{matrix}\right.\Rightarrow BC:\left\{\begin{matrix} qua \ B (-3;-4)\\ vtpt \ \ \vec{n}=\vec{u}_AH=(1;-2) \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC: x-2y-5=0\)
Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y+4)^2=25\\ x-2y-5=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} C(-3;-4)\equiv B\\ C(5;0) \end{matrix}\)\(\Rightarrow C(5;0)\)
Vậy A(2;6), B(-3;-4),C (5;0)bởi A La 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời