OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Một vật khối lượng \({{m}_{1}}\) được thả không vận tốc đầu và trượt trên một mặt phẳng nghiêng của một vòng xiếc có bán kính r. Ở điểm thấp nhất A của vòng xiếc, vật \({{m}_{1}}\) va chạm đàn hồi với vật có khối lượng \({{m}_{2}}\) đang đứng yên. Vật \({{m}_{2}}\) trượt theo vòng tròn đến độ cao \(h(h>r)\) thì tách khỏi vòng tròn. Vật \({{m}_{1}}\) giật lùi theo mặt phẳng nghiêng rồi lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vòng tròn cũng đến độ cao h thì tách ra khỏi vòng tròn. Tính độ cao ban đầu H của \({{m}_{1}}\). Bỏ qua mọi ma sát

  bởi Quynh Anh 24/02/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Chọn mốc tính thế năng tại A

    Trước va chạm, \({{m}_{1}}\) có vận tốc \(v\), với:

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}={{m}_{1}}gH\) (bảo toàn cơ năng) \(\Rightarrow {{v}_{1}}=\sqrt{2gH}\) (1)

    Sau va chạm, \({{m}_{1}}\) và \({{m}_{2}}\) có vận tốc \({{v}_{1}}^{\prime }\) và \({{v}_{2}}^{\prime }\), với:

    \({{m}_{1}}{{v}_{1}}={{m}_{1}}{{v}_{1}}^{\prime }+{{m}_{2}}{{v}_{2}}^{\prime }\) (bảo toàn động lượng)

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}_{1}}{{^{\prime }}^{2}}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}{{v}_{2}}{{^{\prime }}^{2}}\) (bảo toàn động năng)

    \(\Rightarrow {{v}_{1}}^{\prime }=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{v}_{1}};{{v}_{2}}^{\prime }=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\) (2)

    Sau va chạm \({{m}_{2}}\) đến C thì rời vòng tròn. Phương trình chuyển động của \({{m}_{2}}\):

    \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{Q}_{2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{a}\) (3)

    Chiếu (3) lên phương CO, chiều (+) hướng tâm, ta được:

    \({{m}_{2}}g\cos \alpha +{{Q}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}v_{C}^{2}}{r}\), với \(\cos \alpha =\frac{h-r}{r}\)

    Khi vật rời vòng tròn: \({{Q}_{2}}=0\Rightarrow v_{C}^{2}=g\left( h-r \right)\) (4)

    Mặt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({{W}_{A}}={{W}_{C}}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}_{2}}{{v}_{2}}{{^{\prime }}^{2}}=\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{C}^{2}+{{m}_{2}}gh\Rightarrow {{v}_{2}}{{^{\prime }}^{2}}=g\left( 3h-r \right)\) (5)

    Vật \({{m}_{1}}\) sau khi giật lùi và trượt xuống đến A có vận tốc \(-{{v}_{2}}^{\prime }\) tiếp tục lên vòng xiếc đến C lại rời vòng xiếc, suy ra: \(-{{v}_{1}}^{\prime }={{v}_{2}}^{\prime }\)

    Từ (2): \(-\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{v}_{1}}=\frac{2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=3\)

    \(\Rightarrow {{v}_{2}}{{^{\prime }}^{2}}={{\left( \frac{2{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}}.2gH\Rightarrow H=2\left( 3h-r \right)\) (6)

    Thay (1), (5) vào (6): \(\frac{v_{1}^{2}}{4}={{\left( \frac{2{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}}.2gH\Rightarrow H=2\left( 3h-r \right)\)

    Vậy: độ cao ban đầu của \({{m}_{1}}\) là \(H=2\left( 3h-r \right)\)

      bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12