OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 1/a+1/b+1/c>=2(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))

1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau

a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)

b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

  bởi Thuy Kim 28/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (3)

  • a/ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ; \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}\) ; \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{4}{c+a}\)

    Cộng theo vế :

    \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

    b/ \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{4}{a+2b+c}\)

    \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{b+2c+a}\)

    \(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{4}{c+b+2a}\)

    Cộng theo vế :

    \(2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

     

      bởi Vitamin Vitamin 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • cảm ơn bn

      bởi Super Misoo 18/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • a,b,c lớn hơn 1

    Chứng minh :

    a^2 /b-1 +b/c-1 +c^2 / a-1 lớn hơn hoặc bằng 12

      bởi Trần Thị Khánh Linh 27/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10