Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình vuông, khi đó AA' = 6r và AB = 2r

Thể tích của ba quả bóng bàn là:

\(\Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} \)

\(= 6r.4{r^2} = 24{r^3}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_{bb}} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3}\\
 \Rightarrow {V_{kg}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{bb}}
\end{array}\\
{ = \left( {24 - 3.\frac{4}{3}\pi } \right){r^3}}
\end{array}\)

Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm:

\(\frac{{{V_{kg}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\left( {24 - 3.\frac{4}{3}\pi } \right)}}{{24}} = 47,64\% .\)