-
Câu hỏi:
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi (dm^3)\) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.
.jpg)
-
A.
\(V = 6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
-
B.
\(V = 12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
-
C.
\(V = 54\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
-
D.
\(V = 24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.jpg)
Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.
Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên \(OS=2OM\)
Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước: \(18\pi = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi O{M^3}}}{3} \Leftrightarrow OM = 3\)
Áp dụng \(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Rightarrow OB = 12\)
Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón: \({V_n} = \frac{{\pi O{B^2}OS}}{3} = 24\pi\)
Thể tích nước còn lại là: \(24\pi - 18\pi = 6\pi\) .
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm I. Tính diện tích S của mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt của hình lập phương
- Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?
- Đường kính của một khối cầu bằng cạnh của một khối lập phương. Gọi V1 là thể tích khối lập phương, V2 là thể tích khối cầu. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
- Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?
- Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
- Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc,
- Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước
