-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
-
A.
\(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = 2{R^2}\sqrt 3 .\)
-
B.
\(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
-
C.
\(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} =2 {R^2}\sqrt 3 .\)
-
D.
\(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ I đến cạnh AB.
Khi đó ta có:
\( {S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB\)
Ta có AB là đường kính \(⇒S_{IABMax}⇔IH_{Max}⇔\) H trùng với O.
.png)
Khi H trùng với O thì OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ⇒ ΔIAB cân tại I.
Lại có \( \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ΔABC ⇒MN//BC.
Xét ΔMON có MO=ON=MN=R ⇒ ΔMON là tam giác đều.
Tam giác IAB cân tại I có MN là đường trung bình ⇒ M và N lần lượt là trung điểm của AM và AB.
Lại có O là trung điểm của AB ⇒ OM;ON cũng là hai đường trung bình của tam giác IAB.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} ON//IM\\ OM//IN \end{array} \right.\)
⇒ tứ giác IMON là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo OI và MN vuông góc với nhau (do \( MN//AB;OI \bot AB\))
⇒IMON là hình thoi \(⇒MI=IN=OM=R⇒IA=2IM=2R.\)
Xét tam giác AOI vuông tại O ta có:
\( OI = \sqrt {I{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}OI.AB = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .2R = {R^2}\sqrt 3 \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính: \(36:\sqrt {{{2.3}^2}.18} - \sqrt {169}\).
- Hãy tính: \(\sqrt {16} \sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {49}\).
- Hãy tính giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\) bằng
- Rút gọn biểu thức sau: \(Q = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\).
- Hãy rút gọn: \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}}\).
- Hãy tính: \(\sqrt {2,7} .\sqrt 5 .\sqrt {1,5}\).
- Hãy tính: \(5xy\sqrt {\frac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \left( {x < 0,y > 0} \right)\).
- Hãy tính: \(\frac{x}{y}\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \left( {x > 0,y \ne 0} \right)\).
- Hãy cho biết điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\).
- Hãy cho biết điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {7x - 4} \).
- Hỹ rút gọn: \(3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \).
- Hãy rút gọn: \(3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \).
- Với hai đường thẳng d : y = 2x − 1; d ′ : y = x − 3. Cho biết đường thẳng nào đi qua giao điểm của d và d'?
- Hãy cho biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (3;2). Khi đó 6a + 2b bằng:
- Hàm số f(x) = 5,5x có đồ thị (C). Cho biết điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).
- Với hai hàm số \(f(x) = 2x^2\) và g(x) = 4x – 2. Cho biết có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)
- Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng d: y = (2m - 4)x + 5 biết nó song song với đường thẳng d': 2x - y - 3 = 0.
- Với đường thẳng d: y = (m + 2)x - 5 đi qua điểm có A(-1; 2). Cho biết hệ số góc của đường thẳng d là bao nhiêu?
- Hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d) : \(y = m^2x + m (m ≠ 0)\) song song với đường thẳng (d ′) : y = 4x − 2.
- Với đường thẳng d : y = ax + b. Hãy tìm giá trị a, b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1) và song song với đường thẳng Δ : y = x + 2019.
- Với hàm số y = (5 - m)x + 10 . Hãy tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
- Hãy cho biết hàm số y = ax + b là hàm số đồng biến khi nào?
- Có tam giác MNP vuông tại N. Hãy cho biết hệ thức nào sau đây là đúng?
- Biết góc ACB = 600 , CH = a. Hãy cho biết độ dài của AB và AC theo a
- Có tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c. Hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
- Đơn giản biểu thức sau: \(tan^2x − sin^2x.tan ^2x\).
- Có tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH . Biết AH = 12cm, BH = 9cm. Hãy cho biết diện tích tam giác ABC
- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm.
- Với hàm số \(y = a{x^2},\,\,a \ne 0\). Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
- Hãy xác định giá trị m để đồ thị (P) cắt đường thẳng: (D) y = x + 1 tại điểm có tung độ là 2
- Với phương trình sau: \(x^2 + 4x + 2m + 1 = 0\) ( (m ) là tham số). GHãy giải phương trình khi m=1
- Cho phương trình \(x^2 + (a + b + c) x + (ab + bc + ca) = 0\) với (a,b,c ) là ba cạnh của một tam giác.
- Có một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7giờ 30 phút. Hãy cho biết vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54km và vận tốc dòng nước là 3km/h
- Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự đinh 6 km/h. Biết ôtô đã đến đúng như dự định. Hãy cho biết thời gian người đó dự định đi quãng đường AB.
- Hãy cho biết phương trình \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- Hãy cho biết nghiệm của phương trình \(\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2 - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\).
- Hãy lập hệ thức liên hệ giữa \(x_{1} ; x_{2}\) sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
- Hãy tính: \(\mathrm{Q}=\frac{6 x_{1}^{2}+10 x_{1} x_{2}+6 x_{2}^{2}}{5 x_{1} x_{2}^{3}+5 x_{1}^{3} x_{2}}\).
- Giải phương trình sau: \(x^{2}-7 x+10=0\).
- Giải phương trình sau: \(x^{2}-10 x+2=0\).
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đã cho đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90o.
- Với đường tròn (O) và hai dây cung AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Hãy cho biết DA.DE bằng
- Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Hãy cho biết diện tích đó theo bán kính R.
- Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Có tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chọn câu đúng
- Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm một vòng quanh đường kính AB cố định, khi đó ta được một mặt cầu.
- Dung tích của đường ống nói trên là \(1800000\) lít. Hãy cho biết diện tích đáy của đường ống.
- Hãy tính diện tích đáy của lọ thủy tinh là \(12,8 cm^2\). Nước trong lọ dâng lên thêm \(8,5 mm\). Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
- Mẹ bạn Lan mua 4kg cả hai loại trái cây hết tất cả 700 nghìn đồng. Hãy cho biết mẹ bạn Lan đã mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg nho?
- Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-7 y=8 \\ 10 x+3 y=21 \end{array}\right.\). Hãy tính giá trị của x+y là:
