-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là
-
A.
\(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\).
-
B.
\(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\).
-
C.
\(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).
-
D.
\(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right)\) là một VTPT của d
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow MM' \bot d\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một VTPT của MM’
\( \Rightarrow \) Phương trình MM’: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)
Gọi I là giao điểm của MM’ và d \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 3 = 0\\2x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\)
Gọi \(M'\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = \left( {a - \frac{7}{5};b - \frac{{11}}{5}} \right)\)
Vì M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow \) M’ là điểm đối xứng của M qua I
\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - \frac{7}{5} = \frac{2}{5}\\b - \frac{{11}}{5} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{5}\\b = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\) thì có bán kính bằng bao nhiêu ?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), lập phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\)và có bán kính \(R = 4\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Khẳng định nào đúng ?
- Cho biết \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos 2\alpha \).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 5y + 3 = 0\). Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?
- Biết \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\). Hãy tính \(\cot \alpha \).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây?
- Cho \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 2 }},\cos a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Hãy tính giá trị của \(\sin 2a\).
- Cho đường tròn \((O)\) đường kính bằng \(10\,{\rm{cm}}\). Tính độ dài cung có số đo \(\frac{{7\pi }}{{12}}.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0.\) Khẳng định nào sau đây sai ?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bình bên. Bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là bảng nào sau đây ?
- Cho biết \({\rm{cos }}x = \frac{{\rm{2}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}\,\,\,\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\) thì \(\sin x\) có giá trị bằng&
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 - 4t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây không thuộc \(d\)?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(({C_m}):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Biết đường tròn \(({C_m})\) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) là
- Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm biểu diễn của cung lượng giác sau \(\alpha = - {15^0}.
- Cho biết hệ thức nào sau đây là sai?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { - 1;3} \right),C\left( {1; - 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\). Phương trình nào sau đây là một phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\).
- Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0} \right),\)\(B\left( {2; - 1} \right),\)\(C\left( {3;5} \right)\). Phương trình của đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( {1;3} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) đi qua \(M\) và song song đường thẳng \(\Delta \).
- Trên đường tròn lượng giác (gốc \(A\)), cung lượng giác có số đo là \(\alpha = - {90^0} + k{360^0}\,\,\,(k \in Z)\) có
- Cho biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - {\cos ^2}x{\rm{ }}\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\), nếu đặt \(t = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) thì biểu thức \(P\) được viết theo \(t\) là biểu thức nào dưới đây ?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 3} \right)\) và \(B\left( {8;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và có khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) lớn nhất.
- Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), số đo của cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn là cả bốn điểm \(A,{\rm{ }}A',{\rm{ }}B,{\rm{ }}B'\) như hình bên ?
- Hỏi muốn lợi nhuận bán vé tối thiểu là 50 triệu đồng thì giá tiền mỗi vé là bao nhiêu?
- iết phương trình của đường thẳng \(d\) biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\) và cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)
- Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge - 2\\x \ge 2\\2x + y \le 8\end{array} \right.
- Phần tô đậm trong hình vẽ sau đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất ph
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là
- Rút gọn biểu thức sau \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\) (với \(\alpha \) làm cho biể
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
- Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 5 > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\).
- Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x + 4 - 7m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \,x_2^2 = 10\).
