-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.
a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.
b. Tìm tọa độ điểm A và D.
Lời giải tham khảo:
.PNG)
a) Ta có \(\overrightarrow {IP} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Đường thẳng IP nhận vecto \(\overrightarrow {IP} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\) làm một vecto chỉ phương nên có vecto pháp tuyến
Phương trình (IP): \(7(x-5)-(y-2)=0\)
\( \Leftrightarrow 7x - y - 33 = 0\)
b) Gọi H là giao điểm của AP và DN
Dễ chứng minh được \(CM\bot DN\), tứ giác APCM là hình bình hành suy ra
HP//IC, HP là đường trung bình của tạm giác DIC, suy ra H là trung điểm ID; có tam giác AID cân tại A, tam giác DIC vuông tại I nên AI = AD và IP = PD
\( \Rightarrow \Delta AIP = \Delta ADP\) hay \(AI\bot IP\)
Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc IP nên có PT: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 7t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\)\(IP = \left| {\overrightarrow {IP} } \right| = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Gọi suy ra t = 1 hoặc t = -1
Do A có hoành độ âm nên t = -1, A(-2;3)
Đường thẳng đi qua AP có phương trình: x - 3y+11 = 0
Đường thẳng đi qua DN có phương trình: 3x+y-17 = 0
\(H = AP \cap DN \Rightarrow H\left( {4;5} \right)\)
H là trung điểm ID suy ra D(3;8)
Vậy A(-2;3), D(3;8)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tam thức \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\).
- Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
- Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 5 \le 0\)
- Cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right), B\left( {0;3} \right)\).
- Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là:
- Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2), B(5;2), C(1;-3)\) có phương trình là
- Cho \(\sin \alpha .
- Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\mathop {}\limits^{} \left( {\sin 2x \ne 0;2\sin
- Mệnh đề nào sau đây đúng? \(\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\)
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(d: x - 2y - 1 = 0\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- Đẳng thức nào sau đây là đúng
- Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) +
- Cho tam giác \(\Delta ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) là:
- Cho tam giác \(\Delta ABC\) \(có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác ABC là:
- Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\).
- Mệnh đề nào sau đây sai? \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- Trong mặt phẳng Oxy, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{{3x + 6}} \le 0\) là:
- Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm \(M(a;b){\rm{ }}\) \((a > 0)\) thuộc đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x
- Tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {x + 4} > 2 - x\) là:
- Cho đường thẳng d: \(2x + 3y - 4 = 0\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d?
- Trong các công thức sau, công thức nào đúng
- Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array
- Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng v
- Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 (–5; 0), và một tiêu điểm là F2(2; 0).
- Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1).Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
- Giải bất phương trình: \(\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 4}} \le 0\)
- a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)b.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tạ
