-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.
-
A.
2
-
B.
0,5
-
C.
1,5
-
D.
0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + m + 3\left( {2m + 1} \right) - m - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {m^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\left| {2m + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2}} }}\)
Vì \(1+{{m}^{2}}\ge \frac{1}{5}{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}, \forall m\in \mathbb{R}\) nên \(d\left( A,\left( P \right) \right)\le \frac{3\left| 2m+1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{5}{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{30}}{2}\)
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\] là lớn nhất khi và chỉ khi m=2.
Khi đó: \(\left( P \right):x+2y+5z-4=0; AH:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=3+5t \\ \end{array} \right.\)
\(H=d\cap \left( P \right)\Rightarrow 2+t+2\left( 1+2t \right)+5\left( 3+5t \right)-4=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};0;\frac{1}{2} \right)\).
Vậy \(a=\frac{3}{2}, b=0\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số bằng
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau 1) \(k.\int{f(x)\,\text{d}x=\int{k.f(x)\,\text{d}x}}\), với k là hằng số thực bất kì.
- Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
- Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho =
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là
- Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
- Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, c, D. Đó là đồ thị hàm số nào?
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳg \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)
- Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
- Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?
- Nghiệm của phương trình \({2^{1 - x}} = 4\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
- Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?
- Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
- Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 pt?
- Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là
- Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính mô-đun của số phức \(w=1-z+{{z}^{2}}\)
- Tìm tập nghiệm S của bất pt \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
- Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
- Có 13 học sinh của một trườg THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh n�
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \(y={{\cos }^{2}}x\)?
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
- Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
- Biết đường thẳng y=x+2 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+8}{x-2}\) tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của x là
- Cho số phức \(z=a+\left( a-5 \right)i\) với \(a\in \mathbb{R}\). Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
- Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
- Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{2}{x+2}\). Biết \(F\left( -1 \right)=0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;\,-2;1 \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\) Tính \(f\left( 3 \right)\)
- Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn \(AB=60\,\text{cm}, OH=30\,\text{cm}\). Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
- Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
- Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳg \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \rig
- Cho hs \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)
ADMICRO
ADMICRO
