-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
-
A.
\(\frac{\sqrt{3}}{13}.\)
-
B.
\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
-
C.
\(\frac{\sqrt{13}}{3}.\)
-
D.
\(\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Thể tích tứ diện ABCD là:
\({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD} \right|=\frac{1}{3}\)
Lại có:
\(\overrightarrow{BC}=(0;0;-2);\,\,\overrightarrow{BD}=(3;-2;-4)\\\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-4;-6;0)\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta BCD}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right] \right|=\sqrt{13}\\\Rightarrow d(A,(BCD))=\frac{3{{V}_{ABCD}}}{{{S}_{\Delta BCD}}}=\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm , đường thẳng . Tọa độ điểm M trên sao cho MA = MB là
- Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất.
- Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
- Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng thì các giá trị của m và n là
- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(-2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M(2;3;4) bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P): 2x + 3y +z - 17 = 0?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;2) và B(5;1;4). Tìm tọa độ trung bình I của đoạn thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ là Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm là A(2;3;0)
- Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách D(1;0;3) một khoảng bằng thì (P) có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
- Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là
- Trong không gian Oxyz, cho , và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc thỏa mãn ?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm A(1;-2;3); B(3;2;-1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với và
- Cho hai đường thẳng ; và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với đường thẳng d?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Tính diện tích S của tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G(1;2;3).
- Cho ba điểm , C(-1;6;7). Tìm điểm sao cho nhỏ nhất?
- Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:
- Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.
- Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC biết rằng (A,(1;0;0);,,B,(0;0;1),, ext{v }!!grave{mathrm{a}}!! ext{ },,C,(2;1;1).
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)\) theo 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm như sau: (A,(1;0;1);,,B,(-1;1;2);,C,(-1;1;0);,,D,(2;-1;-2)).
ADMICRO
ADMICRO
