-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
-
A.
\(\left( P \right):2x - 2z + 1 = 0\)
-
B.
\(\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\)
-
C.
\(\left( P \right):2x - 2y + 1 = 0\)
-
D.
\(\left( P \right):2y - 2z - 1 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(A \in {d_1};B \in {d_2}\) sao cho AB là đường vuông góc chung của \({d_1};{d_2}\). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} A \in {d_1};B \in {d_2} \Rightarrow A\left( { - a + 2;a;a} \right);B\left( {2b; - b + 1; - b + 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2b + a - 2; - b + 1 - a; - b + 2 - a} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {d_1}\\ AB \bot {d_2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {2b + a - 2} \right) + \left( { - b + 1 - a} \right) + \left( { - b + 2 - a} \right) = 0\\ 2\left( {2b + a - 2} \right) - \left( { - b + 1 - a} \right) - \left( { - b + 2 - a} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;1;1} \right);B\left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \end{array}\)
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB nên:
\(\begin{array}{l} \left( P \right):0x - \frac{1}{2}\left( {y - \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {x - \frac{{1 + \frac{3}{2}}}{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right): - y + z - \frac{1}{2} = 0 \end{array}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm I của d và (P) là
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều 2 đường thẳng và
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Tìm số đo của .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua .
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: Xét mặt phẳng , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
- Cho tọa độ các điểm , C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và là
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với và cách một khoảng bằng 3 là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có , D(-3;2;1). Tính diện tích tam giác BCD.
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Phương trình mặt phẳng (MNP) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu đường thẳng . Mặt phẳng (P) vuông góc với và tiếp xúc với (S) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho , , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có vectơ chỉ phương là
- Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng và . Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.
- Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)
- Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)
- Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{9}=\frac{y-6}{6}=\frac{z-3}{3};{{d}_{2}}=\frac{x-7}{6}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}\)
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1},{{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-4}{1}\).
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)
