-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right).B\left( {3;2;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 5z - 3 = 0.
-
A.
\(\left( P \right):7x - 6y - z - 7 = 0\)
-
B.
\(\left( P \right):7x - 6y - z + 7 = 0\)
-
C.
\(\left( P \right):x - 3y - z + 2 = 0\)
-
D.
\(\left( P \right):x - 3y - z + 5 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi \(H\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \right)\) là hình chiếu của A lên \(\left( Q \right):x + 2y - 5z - 3 = 0\). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AH \bot \left( Q \right)\\ H \in \left( Q \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AH} = k.\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = k\left( {1;2; - 5} \right)\\ {x_H} + 2{y_H} - 5{z_H} - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \overrightarrow {AH} = \left( {{x_H} - 2;{y_H} - 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x_H} - 2}}{1} = \frac{{{y_H} - 1}}{2} = \frac{{{z_H} - 1}}{{ - 5}} = k\\ {x_H} + 2{y_H} - 5{z_H} - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_H} = k + 2;{y_H} = 2k + 1;{z_H} = - 5k + 1\\ \Rightarrow \left( {k + 2} \right) + 2\left( {2k + 1} \right) - 5\left( { - 5k + 1} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{2}{{15}} \Rightarrow H\left( {\frac{{23}}{{15}};\frac{{19}}{{15}};\frac{1}{3}} \right) \end{array}\)
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng (ABH) có dạng: ax + by + cz + d = 0. Từ đó suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2a + b + c + d = 0\\ 3a + 2b + 2c + d = 0\\ \frac{{13a}}{{15}} + \frac{{19b}}{{15}} + \frac{1}{3}c + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - d\\ b = \frac{{6d}}{7}\\ c = \frac{d}{7} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( P \right):7x - 6y - z - 7 = 0\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt phẳng Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , , và . Biết . Tổng x + y + z là
- Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;21;). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu .
- Cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A, B có phương trình là
- Cho bốn điểm và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
- Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
- Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là
- Cho , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là
- Cho A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0), D(3;-6;2). Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;6;-3) và ba mặt phẳng (P): x - 2 = 0; (Q): y - 6 = 0; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M(1;2;3) và vuông góc với . Phương trình tham số của
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và song song với nhau là
- Cho điểm M(1;0;0) và đường thẳng Gọi M'(a;b;c) là điểm đối xứng với M qua d. Giá trị của a-b+c là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và . Góc giữa (P) và (Q) là
- Cho điểm M(-3;2;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0;0;-4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 5z - 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho . Tính tổng sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(3;-4;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Tìm tọa độ của vectơ .
- Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
- Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).
- Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
- Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\).
