-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
-
A.
\(R=\sqrt{2}\)
-
B.
R = 2
-
C.
R = 1
-
D.
\(R=\frac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình mặt phẳng (SMN) theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+z=1\).
Gọi \(P\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\)
Ta có:
\(d=d\left( P;\left( SMN \right) \right)=\frac{\left| \frac{{{x}_{0}}}{m}+\frac{{{y}_{0}}}{n}+{{z}_{0}}-1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{m}^{2}}}+\frac{1}{{{n}^{2}}}+1}}.\)
Lại có
\(\frac{1}{{{m}^{2}}}+\frac{1}{{{n}^{2}}}+1 \\={{\left( \frac{1}{m}+\frac{1}{n} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{m+n}{mn} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{1}{mn} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{1}{mn}-1 \right)}^{2}}\)
\(d=\frac{\left| \frac{{{x}_{0}}}{m}+\frac{{{y}_{0}}}{n}+{{z}_{0}}-1 \right|}{\left| \frac{1}{mn}-1 \right|}. \)
Ta chọn \(\left\{ \begin{array} {} {{x}_{0}}=1 \\ {} {{y}_{0}}=1 \\ {} {{z}_{0}}=0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow d=\frac{\left| \frac{m+n}{mn}-1 \right|}{\left| \frac{1}{mn}-1 \right|}=1\) với mọi m > 0; n > 0.
Do đó mặt cầu cần tìm là mặt cầu tâm \({{P}_{0}}\left( 1;1;0 \right)\) bán kính R = 1.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
- Tính \(\int \tan x d x\)
- Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng
- Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
- Ta có Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
- Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\) là
- Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằn
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
- Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:
- Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
- Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:
- Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là
- Hoành độ điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
- Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:
- Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
- Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1) . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, lập pt mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Sleft( 0;0;1 ight)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đt \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\t
- Trong không gian Oxyz, cho \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\).
- Không gian cho mặt cầu có phương trình (left( S ight):{{left( x+3 ight)}^{2}}+{{left( y-5 ight)}^{2}}+{{left( z-7 igh
- Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị là:
- Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
- Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là
- Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của tứ diện
