-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( {0;0;1} \right),A\left( {1;1;0} \right)\). Hai điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
-
A.
\(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 4\)
-
B.
\(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 2\)
-
C.
\(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \sqrt 2\)
-
D.
\(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng
\(\left( {SMN} \right):\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + z - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + 1} }}\\
= \frac{{\left| {m + n - mn} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2} + {m^2}{n^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {1 - 2mn + {m^2}{n^2}} }}\\
= \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {1 - mn} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\left| {1 - mn} \right|}} = 1
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0),B(3;−1;1) và C(1;1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC
- Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;3);B(0;0;2);C(1;0;0);D(0;−1;0). Tính thể tích khối tứ diện ABCD
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng (P):2x−y+3z+4=0
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1)) và (B(1;3;-5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song \((\alpha )\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(\left( \beta \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\left( {m,n \in \mathbb{R} } \right)\) . Tìm giá trị của m và n để hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau?
- Tính thể tích V của tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (2x - 3y + 5z - 30 = 0) với trục Ox, Oy, Oz
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( {0;0;1} \right),A\left( {1;1;0} \right)\). Hai điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
