-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)
-
A.
\(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
-
B.
\(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
-
C.
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)
-
D.
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(M\left( {2a + 2;3a + 3; - 5a - 4} \right) = \Delta \cap d,\) \(N\left( {3b - 1; - 2b + 4; - b + 4} \right) = \Delta \cap d'\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {3b - 2a - 3; - 2b - 3a + 1; - b + 5a + 8} \right)\).
Đường thẳng d có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3; - 5} \right)\), đường thẳng d’ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot d\\MN \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {3b - 2a - 3} \right) + 3\left( { - 2b - 3a + 1} \right) \\- 5\left( { - b + 5a + 8} \right) = 0\\3\left( {3b - 2a - 3} \right) - 2\left( { - 2b - 3a + 1} \right) \\- 1\left( { - b + 5a + 8} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - 38a - 43 = 0\\14b - 5a - 19 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {0;0;1} \right)\\N\left( {2;2;3} \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2;2;2} \right)\parallel \left( {1;1;1} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).
- Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)
- Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)
- Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\)
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là
- Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?
- Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)
- Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?
- Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\) là
- Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)
- Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
- Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).
- Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là
- Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)
- Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là
- Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
- Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)
- Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Đường thẳng nào sau đây song song với d?
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)
- Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)
- Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega = i\overline z \).
- Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}\).
- Cho tích phân \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
- Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)
- Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ\(\overrightarrow a = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .\)
- Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)
- Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)
- Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)
