-
Câu hỏi:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( {--1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + 5 = 0\).
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\Delta\).
b) Viết phương trình đường tròn tâm A(- 1;2) và tiếp xúc với \(\Delta\).
c) Tìm điểm M trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho tam giác OAM có diện tích bằng 4 (đvdt).
Lời giải tham khảo:
a) Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow {\overrightarrow n _d} = {\overrightarrow u _\Delta } = \left( {3; - 1} \right)\)
Phương trình đường thẳng d: \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 5 = 0\)
b) Ta có (C) tiếp xúc với \(\Delta\) nên:
\(R = d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 + 3.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \sqrt {10} \)
Vậy phương trình đường tròn (C): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
c) Gọi tọa độ điểm \(M\left( { - 3t - 5;t} \right) \in \Delta \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow OA = \sqrt 5 ,{\overrightarrow n _{OA}} = \left( {2;1} \right)\)
Phương trình đường thẳng OA: 2x + y = 0
Ta có \({S_{OAM}} = \frac{1}{2}OA.d\left( {M;OA} \right) = 4 \Leftrightarrow d\left( {M;OA} \right) = \frac{8}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy \(M\left( {\frac{{29}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{{19}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x>1\) là:
- Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.
- Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0\) là:
- Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:
- Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right),B\left( {0; - 1} \right),C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d :2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V.
- Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.\)
- Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), khẳng định nào sau đây sai ?
- Đường tròn tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính R = 2 có phương trình là:
- Cho hai điểm \(A(1;2),B( - 3;1)\), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
- Cho đường tròn \((C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B(- 1;1) là:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 1) và B(- 6;2) là:
- Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {--2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}}
- Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là :
- Giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\) là:
- Cho ba số \(a, b, c\) dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Giải bất phương trình \(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị x thỏa mãn:
- Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn
- Bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) có tập nghiệm là:
- Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
- Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
- Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
- Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Giải bất phương trình: \(\frac{{3{x^2} - 8x - 3}}{{2x - 1}} \ge 0\).
- Tìm m để bất phương trình \(3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 > 0\) có tập nghiệm là R.
- Cho \(\tan \alpha = - \sqrt 5 \,\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\), Tính \(\cos \alpha \) và \(\si
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( {--1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + 5 = 0\).
