-
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có B(1; -3) và C(1; 2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết AB = 3, AC = 4.
-
A.
\(H\left( {1;\frac{{24}}{5}} \right)\)
-
B.
\(H\left( {1;\frac{{-6}}{5}} \right)\)
-
C.
\(H\left( {1;\frac{{-24}}{5}} \right)\)
-
D.
\(H\left( {1;\frac{{6}}{5}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Phương trình BC : x = 1.
Vì \(H \in BC \Rightarrow H\left( {1;a} \right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.
\(\begin{array}{l}
BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{9}{5}\\
CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{A{C^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{16}}{5}\\
\Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \frac{9}{{16}}\overrightarrow {HC}
\end{array}\)Ta lại có \(\overrightarrow {BH} = \left( {0;a + 3} \right);\overrightarrow {HC} = \left( {0;2 - a} \right)\)
\( \Rightarrow a + 3 = \frac{9}{{16}}\left( {2 - a} \right) \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}a = \frac{{ - 15}}{8} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 6}}{5}\)
\( \Rightarrow H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 4} \right);\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2} \
- Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R?
- Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\).
- Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ; 4} \right)\).
- Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n \vdots 4,n < 2017} \right\}\)
- Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\).
- Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:
- Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong
- Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
- : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .
- Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\).
- Cho hình thang ABCD có \(AB = a;CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
- Tìm tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)
- Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)
- Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?
- Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\).
- Tìm m để parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có h
- Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x -
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right),B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB?
- Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
- Tìm m để phương trình \(\frac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng .
- Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
- Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA.
- Tìm phương trình tương đương với phương trình \(\frac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\)
- Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)
- Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \).
- Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
- Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có B(1; -3) và C(1; 2).
- Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = 3\over
- Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên [2; 5] bằng -3.
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
- Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh I(-1; -5).
- Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm A(2; 3)?
