OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

    • A. 
      3
    • B. 
      0
    • C. 
      2
    • D. 
      1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Phương trình tương đương \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+3-\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)}}=\frac{\ln \left( 2\left| x-m \right|+2 \right)}{\ln \left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}.\)

    \(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-2x+3}}.\ln \left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)={{3}^{2\left| x-m \right|+2}}.\ln \left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\left( * \right).\)

    Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{3}^{t}}.\ln t,t\ge 2\) là hàm số đồng biến nên từ phương trình \(\left( * \right)\) suy ra

    \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+3=2\left| x-m \right|+2\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-2\left| x-m \right|+1=0.\)

    Có \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 2m + 2{\rm{ khi }}x \ge m\\ {x^2} - 2m + 1{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4{\rm{ khi }}x \ge m\\ 2x{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right.\)

    Và \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2{\rm{ khi }}x \ge m\\ x = 0{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right.\)

    Xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: \(m\le 0\) ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:

    Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

    Trường hợp 2: \(m\ge 2\) tương tự.

    Trường hợp 3: 0<m<2, bảng biến thiên \(g\left( x \right)\) như sau:

    Phương trình có 3 nghiệm khi \(\left[ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)^2} = 0\\ - 2m + 1 = 0 > 2m - 3\\ - 2m + 1 < 0 = 2m - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \frac{1}{2}\\ m = \frac{3}{2} \end{array} \right..\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF