-
Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
-
A.
\(\dfrac{1}{{243}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{486}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{1215}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{972}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Do \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) và các chữ số là khác nhau nên \(6 \le {a_4} \le 9\).
Do \({a_1} \ne 0 \Rightarrow 0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\).
TH1: \({a_4} = 6 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_5^3\) cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: \({a_4} = 7 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_6^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_4^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^3C_4^3 = 80\) số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_5^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_3^3 = 1\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) số. 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: \({a_4} = 8 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_7^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_5^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3C_5^3 = 350\) số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_6^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_4^3 = 4\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^3.C_4^3 = 80\) số. 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350 – 80 = 270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: \({a_4} = 9 \Rightarrow {a_1},{a_2},{a_3},{a_5},{a_6},{a_7} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_8^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_6^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_8^3C_6^3 = 1120\) số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({a_1}{a_2}{a_3}\) có \(C_7^3\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_5^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) số. 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120 – 350 = 770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) luôn có mặt chữ số 2”.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 + 70 + 270 + 770 = 1120\) cách.
\(n\left( \Omega \right) = 9.9.8.7.6.5.4 = 544320\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{1120}}{{544320}} = \dfrac{1}{{486}}\).
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tứ diện \(ABCD\), trên các cạnh \(BC,\,\,BD,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành 2 phần có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
- Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in
- Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng :
- Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x
- Cho hai tích phân sau \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3\).
- Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :
- Rút gọn biểu thức sau \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như sau:
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)\). Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:
- Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \).
- Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:
- Tập xác định của hàm số sau \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
- Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
- Em hãy tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) - 1 = m\) có đúng 2 nghiệm.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho biết \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j -
- Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) tại cực trị của \(\left( C \right)\).
- Khối trụ tròn xoay có đường kính là bằng \(2a\), chiều cao là \(h = 2a\) có thể tích là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
- Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?
- Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
- Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:
- Cho khối lăng trụ \(ABC.ABC\) có thể tích bằng \(V\). Hãy tính thể tích khối tứ diện \(ABCBC\).
- Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biế thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Tính \(\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
- Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\).
- Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập sau \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \righ
- Cho cấp số nhân sau \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\).
- Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ sau \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \l
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
- Mệnh đề nào sau đây Sai về hàm số mũ?
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
- Cho \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},\) khẳng định nào sau đây Đúng?
- Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng \(2\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(4\) , tính chu vi \(P\) của hình thang có diện tích lớn nhất.
- Cho biết \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.
- Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình cho bên dưới) là phần của hình tròn
