-
Câu hỏi:
Cho tam giác (ABC ) vuông cân tại (A ), có (AC = 8cm. ) Một đường thẳng (d ) bất kì luôn đi qua (A ). Kẻ (BH ) và (CK ) lần lượt vuông góc với (d ) tại (H; ,K. ) Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng:
-
A.
46
-
B.
16
-
C.
64
-
D.
48
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)
Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và
\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)
Suy ra
\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).
Xét ΔABH và ΔCAK có:
\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)
Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:
\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là:
- Số điểm kiểm tra môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau. Số trung bình cộng là:
- Nếu tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và \(G\) là trọng tâm thì
- Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {50^0}\,,\,\angle B = {90^0}\) thì quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:
- Cho đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\). Thu gọn đơn thức \(A\).
- Tìm nghiệm của đa thức sau: \(2\,x + 5\)
- Tìm nghiệm của đa thức sau: \(2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\)
- Tìm số nghiệm của đa thức sau: \(\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right)\)
- Chọn câu đúng. Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
- Bậc của đơn thức \(3x^4y\) là
- Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng
- Tích của hai đơn thức \(7x^2y\) và (–xy) bằng
- Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?
- Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(–3x^2y^3\)?
- Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {40^0}\) khi đó số đo của góc B bằng
- Bậc của đa thức \(12x^5y – 2x^7 + x^2y^6\) là
- Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Giá trị của biểu thức \(2x^2 – 5x + 1\) tại x = –1 là
- Thu gọn đa thức \(P = – 2x^2y – 4xy^2 + 3x^2y + 4xy^2\) được kết quả là
- Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là
- Cho hai đa thức \(A(x) = 2x^2 – x^3 + x – 3\) và \(B(x) = x^3 – x^2 + 4 – 3x\). Tính P(x) = A(x) + B(x).
- Đa thức \((1,6x^2 + 1,7y^2 + 2xy) - (0,5x^2 - 0,3y^2 - 2xy)\) có bậc là
- Tính giá trị của đa thức \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}{x^3}{y^3}\; + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^{100}}\;{y^{100}}\) tại x = -1; y = 1
- Tính giá trị của đa thức \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^4}{y^4}\; + {\rm{ }}b{x^3}y + cxy\) tại x = -1; y = -1
- Số lượng học sinh giỏi của một trường trung học cơ sở được ghi lại bởi bảng dưới đây:
- Năng suất lúa (tính theo tạ/ ha) của 30 thửa ruộng chọn tùy ý của xã A được cho bởi bảng sau:
- Điều tra số con của 30 gia đình ở một khu dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
- Sắp xếp đa thức \(1 - 7{x^7} + 5{x^4} - 3{x^5} + 9{x^6}\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
- Cho biết đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
- Cho tam gíac ABC = tam giác MNP. Chọn câu sai.
- Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết góc \(A = 33^0\). Khi đó
- Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \( \widehat A=80^0\). Phát biểu nào sau đây là sai?
- Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
- Cho một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm;6cm;8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
- Có ABCD là hình vuông cạnh 4cm (hình vẽ). Khi đó, độ dài đường chéo AC là:
- Chọn câu đúng. Cho tam giác (ABC ) vuông tại (A ) (AB > AC) Tia phân giác của góc (B ) cắt (AC ) ở (D. )
- Tính tổng \(BH^2 + CK^2\) bằng:
- Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?
- Cho tam giác PQR = tam giác DEF. Chọn câu sai.
