Chóp tam giác đều S.ABC có SH⊥(ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có: \( AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \)nên diện tích đáy \( S = \frac{1}{2}AD.BC = \frac{1}{2}3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 c{m^2}\)

Vì H là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được \( SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{(2\sqrt 3 )}^2}} = 2\sqrt 6 \)

Từ đó thể tích hình chóp là: \( V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46{\mkern 1mu} c{m^3}\)