-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Lời giải tham khảo:
Phương trình tương đương với \(m\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {{x^2} - 1} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - 2\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} + m = 0\,\,\left( {x \ge 1)} \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} ,\,\,\, \Rightarrow 0 \le t < 1\)
Ta được: \(3{t^2} - 2t + m = 0,\,\,\,\left( {0 \le t < 1} \right)\left( * \right)\)
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: \(\left\{ \begin{array}{l}
y = - 3{t^2} + 2t,\,\left( {0 \le t < 1} \right)\\
y = m
\end{array} \right.\)Lập bảng biến thiên suy ra \( - 1 < m \le \frac{1}{3}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \(2x - 4 \le 0\)
- Biết \(\tan \alpha = 2\), tính \(\cot \alpha \)
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2x - 3} \)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
- Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({x^2} + x - 6. \ge 0\)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-5y+4=0.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1;3) và đường thẳng d: 3x+4y=0. tính bán kính r của đường tròn
- Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10, độ dài trục bé bằng
- Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình \({x^2} + 2mx + 2m + 3 < 0\) vô nghiệm?
- Giải các bất phương trình sau:a) \({x^2} - 7x - 8 < 0\)b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \le x + 1\)
- Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }},\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\) .
- Chứng minh rằng \(\frac{{2\tan x - \sin 2x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}} = {\tan ^2}x\)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH củ
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\)
