-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \((m-2) x^{2}+2(2 m-3) x+5 m-6=0\) vô nghiệm?
-
A.
\(m<0\)
-
B.
\(m>2\)
-
C.
\(\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<1\end{array}\right.\)
-
D.
\(\left\{\begin{array}{l}m \neq 2 \\ 1<m<3\end{array}\right.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Xét phương trình \((m-2) x^{2}+2(2 m-3) x+5 m-6=0\,\,\,\,(*)\) .
TH1. Với \(m-2=0 \Leftrightarrow m=2, \text { khi đó }(*) \Leftrightarrow 2 x+4=0 \Leftrightarrow x=-2\)
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x =-2. Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với \(m-2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2\), khi đó để phương trình (*) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow \Delta_{x}^{\prime}<0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(2 m-3)^{2}-(m-2)(5 m-6)<0 \Leftrightarrow 4 m^{2}-12 m+9-\left(5 m^{2}-16 m+12\right)<0 \\ \Leftrightarrow-m^{2}+4 m-3<0 \Leftrightarrow m^{2}-4 m+3>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m>3 \\ m<1 \end{array}\right. \end{array}\)
Do đó, với \(\left[\begin{array}{l} m>3 \\ m<1 \end{array}\right.\) thì phương trình (*) vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được \(\left[\begin{array}{l} m>3 \\ m<1 \end{array}\right.\) là giá trị cần tìm
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam thức bậc hai nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Biểu thức luôn không âm trên khoảng
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình vô nghiệm?
- Số giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x là:
- Các giá trị m làm cho biểu thức luôn luôn dương là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
- Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như hình bên dưới. Hỏi đó là tam thức bậc hai nào?
- Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức:
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-0,3{{x}^{2}}+x-1,5\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- Biểu thức không dương khi
- Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+5x+4}}\) là:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm.
- Biểu thức \(\left( 3{{x}^{2}}-10x+3 \right)\left( 4x-5 \right)\) âm khi
- Biểu thức \(f\left( x \right)=\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{{{x}^{2}}+2x+3}\) dương khi
- Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm:
- Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Biểu thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+3x-2\) không âm khi
- Tìm điều kiện của m để phương trình \((m-2){{x}^{2}}-4mx+2m-6=0\) vô nghiệm:
- Cho \(f(x)=\dfrac{x-1}{2x+5}\). Khi đó \(f(x)\le 0\) khi
- Nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{2x+3}{5x-7}>1\) là
- Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?
- Tập xác định của hàm số là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
- Nhị thức -2x-3 nhận giá trị dương khi
- Biểu thức \(f(x)=\left( -x+3 \right)\left( x+1 \right)\) nhận giá trị dương khi
- Cho \(f(x)=\dfrac{2-3x}{5x-1}\) thì \(f\left( x \right)>0\) khi
- Với giá trị nào của m thì bất phương trình \(mx-{{m}^{2}}>2x-4\) vô nghiệm
- Nghiệm của bất phương trình \(\left| 2x-3 \right|\le 1\) là
- Với giá trị nào của m thì biểu thức là một nhị thức bậc nhất?
- Cho tam thức bậc hai \(f(x)=x^{2}-b x+3\). Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có nghiệm?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \((m-2) x^{2}+2(2 m-3) x+5 m-6=0\) vô nghiệm?
- Phương trình \(x^{2}-(m+1) x+1=0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}-m x+4 m=0\) vô nghiệm.
- Giá trị nào của m thì phương trình \((m-3) x^{2}+(m+3) x-(m+1)=0 (1)\) có hai nghiệm phân biệt?
- Tìm m để phương trình \(-x^{2}+2(m-1) x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}+m x+4=0\) có nghiệm
- Tập xác định của hàm số: \(y=\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}+\sqrt{5-x^{2}-2 \sqrt{4-x^{2}}}\) có dạng\([a ; b]\). Tìm a+b
- Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} (x+5)(6-x)>0 \\ 2 x+1
- Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-4 x+3>0 \\ (x+2)(x-5)
