-
Câu hỏi:
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\) vô nghiệm.
2. Giải bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x\).
Lời giải tham khảo:
1. Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m\)
Bất phương trình \(f(x)\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\).
Do hệ số a = 1 > 0 nên \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 4m} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) thỏa mãn đề bài.
2. Bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x < 0\\
{x^2} + 3 \ge 0,\forall x \in R
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x \ge 0\\
{x^2} + 3 \ge 4{x^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
- 1 \le x \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
0 \le x \le 1
\end{array} \right.
\end{array}\)\( \Leftrightarrow x \le 1\) là nghiệm của bất phương trình.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giải bất phương trình \(5{x^2} - \left( {3 - 2{x^2}} \right) \ge 4\)
- Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \frac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}}} \)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\) vô nghiệm.
- Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 10cm, \(\widehat {BAC} = {120^0}\)
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(8;- 1) và đường thẳng d có phương trình 2x - y - 7 = 0
- Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).