-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
-
A.
\(m \le 9\).
-
B.
\(m \ge 1\).
-
C.
\(m \ge 9\).
-
D.
\(m \le 1\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Xét hàm số\(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\cos }^3}x - 3{{\sin }^2}x - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x - 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x + 3{{\cos }^2}x - m\cos x - 4}\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì hàm số \(t\left( x \right) = \cos x\) nghịch biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) và \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó bài toán trở thành tìm\(m\) để hàm số \(y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow y' = 3{t^2} + 6t - m \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]}\\{ \Leftrightarrow m \ge 3{t^2} + 6t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + 6t\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = {\rm{\;}} - 1.\)
Bảng biến thiên:
.jpg)
Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (1) xảy ra \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m \ge 9.\).
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
- Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(SACD\).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
- Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:
- Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó:
- Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
- Hàm số sau \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
- Điểm cực đại của hàm số sau \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
- Cho biết số cạnh của một khối chóp tam giác là?
- Khi ta tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
- Cho hình chóp là S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC).
- Cho biết hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
- Điều kiện của tham số m đề hàm số sau \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
- Đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
- Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
- Có một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
- Cho biết khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m=
- Ta gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào đã cho sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
- Cho hàm số sau \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- Hãy cho biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
- Chọn câu đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
- Cho hàm số sau y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Đường thẳng đã cho nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
- Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là
- Chọn phương án đúng. Khối lập phương là khối đa diện đều loại
- Cho biết công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
- Chọn câu đúng. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
