-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x({e^x} - 1).\)
-
A.
\(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) - {x^2}}\)
-
B.
\(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -4 {x^2}}\)
-
C.
\(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -2 {x^2}}\)
-
D.
\(\int {f(x)dx = 2{e^x}(1-x) - {x^2}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(I = \int {2x({e^x} - 1)dx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2x\\ dv = ({e^x} - 1)dx \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 2dx\\ v = {e^x} - x \end{array} \right.\)
Vậy:
\(\begin{array}{l} I = 2x({e^x} - x) - \int {2({e^x} - x)dx} \\ = 2x({e^x} - x) - (2{e^x} - {x^2}) + C\\ = 2x{e^x} - 2{x^2} - 2{e^x} + {x^2} + C\\ = 2{e^x}(x - 1) - {x^2} + C. \end{array}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}.\)
- Tìm hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f'(x) = 2x + 1\) và \(f(1)=5.\)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( {2x - 1} \right){e^x}dx\).
- Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt x \,(x > 0).\)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(F(2)=3\). Tính F(1).
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x({e^x} - 1).\)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}.\)
- Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
