OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Tìm \(m\) để hàm số  \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\)  nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) 

    • A. 
      \(m \ge  - 2\)    
    • B. 
      \(m <  - 2\) 
    • C. 
      \(m \in \mathbb{R}\)  
    • D. 
      \(m \le  - 2\)  

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\)

    Hàm số đã cho liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\).

    Nếu \(m =  - 2\) thì hàm số trên trở thành \(f\left( x \right) =  - 10x + 3\), hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(m =  - 2\) thỏa mãn.

    Nếu \(m \ne  - 2\), ta có :

    \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m - 8} \right)\end{array}\)

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

    \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 8} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 2\\\left( {m + 2} \right).10 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow m <  - 2\end{array}\)

    Vậy \(m \le  - 2\) thì hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

    Chọn D

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF