-
Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \(x_1; x_2\) thỏa mãn \(x_1x_2=32\)
-
A.
m = 10
-
B.
m = - 5
-
C.
m = 32
-
D.
m = 5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
ĐK: \(x > 0\)
Đặt \(t = {\log _2}x\), phương trình \((1)\) trở thành:
\({t^2} - mt + 2m - 7 = 0\) \((2)\)
PT \((1)\) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \) PT \((2)\) có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta \ge 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {2m - 7} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 8m + 28 \ge 0,\forall m
\end{array}\)Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2}\\
= {\log _2}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = {\log _2}32 = 5
\end{array}\)Theo định lí Vi - et ta có:
\({t_1} + {t_2} = m \Rightarrow m = 5\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Rút gọn biểu thức \(A = {\log _{{a^4}}}{a^{16}} - {\log _4}a.{\log _a}b\).
- Nếu \(a > 0,\,\,b > 0\), \({\log _8}a > {\log _8}b\) thì
- Tìm số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}( - x) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\)
- Với a > 0 viết biểu thức \(C = \frac{{{a^{\frac{3}{{10}}}}}}{{{a^3}.\sqrt a }}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
- Tính giá trị của \(B = {\log _{\sqrt 2 }}4 + {\log _5}\frac{1}{{25}}\)
- Tính giá trị của \(K = {27^{\frac{1}{3}}} - {16^{ - \frac{1}{4}}}\).
- Cho \(a = {\log _2}7.\) Khi đó, \({\log _2}56\) tính theo a :
- Tính đạo hàm của \(y = {7^{2{x^3} + 3x - 4}}\)
- Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đạo hàm \(y = 5 + 5\ln (2x)\):
- Tính đạo hàm của \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{3}{7}}}\).
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}(5x + 3)\)
- Hàm số \(y = {\log _4}\left( { - {x^2} - x + 2} \right)\) có tập xác định là
- Tích các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + x + 2}} = {3^{2x + 4}}\) là
- Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)
- Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 98ab\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Nếu đặt \(t = {\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) thì bất phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) \
- Bất phương trình \({16^x} + {20^x} - {2.25^x} > 0\) có tập nghiệm là
- Giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau thì phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\)?
- Hàm số \(y = {(x - 2)^{ - 9}}\) có tập xác định là
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _5}({x^2} - x + 2) + {\log _{\frac{1}{5}}}(3 - x) > 0\) là
- Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: \({\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^5} > {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^3}\)
- Tổng các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
- Cho hàm số \(y = {\log _3}x\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG
- Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \(x_1; x_2\) thỏa mãn x1x2=32
