a,

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là đư­ờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0

b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (P) nên ta có \(m = \frac{1}{2}{\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (P)

 c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng \(y = x - \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} = 2x - 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Thay x = 1 vào \(y = x - \frac{1}{2}\) ta được \(y = \frac{1}{2}\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)