-
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
-
A.
\(I = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 2}}{2}\)
-
C.
\(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
-
D.
\(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Cách 1: \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} dx\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = lnx\\
{\rm{d}}v = x{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\\
v = \frac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^{\rm{e}} - \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{x} \cdot \frac{{{x^2}}}{2}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \frac{1}{2}\int\limits_1^{\rm{e}} {x{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \left. {\frac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^{\rm{e}}} = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
Cách 2: Máy tính
Quy trình bấm máy:
.png)
Máy hiện:
.png)
Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn (lần lượt trừ từng đáp án).
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:
\( \Rightarrow I = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^{\rm{e}} - \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{x} \cdot \frac{{{x^2}}}{2}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \frac{1}{2}\int\limits_1^{\rm{e}} {x{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \left. {\frac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^{\rm{e}}} = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos 3x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(5x-2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
- Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b xung quanh trục Ox
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\).
- Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\).
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\).
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.
- Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
- Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\).
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và
- Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây
- Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ.
- Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi
- Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu biết D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\)
- Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
- Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
- Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc
- Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\).
- Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với \(a, b\) là các số ng
- Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\).
- Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\).
- Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậ
- Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\)
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1\). Tính \(F(3)\).
- Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} .\)
- Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với \(a, b, c\) là các số nguyên.
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\).Đường thẳng \(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là \(S_1\) và \(S_2\) như hình vẽ bên. Tìm k để \(S_1=2S_2\).
- Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m.
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\).
- Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
- Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\).
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }}&nbs
- Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với
- Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\)
