-
Câu hỏi:
Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\) có nghiệm là
-
A.
\(\mathbb{R}.\)
-
B.
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
-
C.
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
-
D.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\{x^2} - 2020 = mx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\{x^2} - mx - 2020 = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có: \(\Delta = {m^2} + 4.2020 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\\{x_1} = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\end{array} \right.\).
Xét \({x_1}\) thỏa mãn (*) ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + \sqrt {{m^2} + 4.2020} } \right)}^2}}}{4} > 2020\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8080 + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 8080\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + \sqrt {{m^2} + 8080} } \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4m.\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2} > 0\\ \Leftrightarrow 4m{x_1} > 0\,\,\left( {luon\,\,thoa\,\,man\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp \(\mathbb{R}\) bằng
- Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
- Hình bên là đồ thị của hàm số đã cho nào trong các hàm số sau đây?
- Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng đáp án?
- Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 3} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
- Nếu một mặt cầu có đường kính bằng a thì có diện tích bằng
- Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số?
- Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói vè hàm số?
- Khẳng định về log nào sau đây là đúng?
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,8} \right)^x} < 3\) là
- Nếu các số dương a, b thỏa mãn \({2020^a} = b\) thì
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[5]{{{x^6}}}\left( {x > 0} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{6x - 5}}{{x + 6}}\) là
- Nếu một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(h\) thì có thể tích bằng
- Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng
- Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng
- Cho ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\) bằng
- Tập hợp các giá trị m để phương trình \({\log _{2020}}x = m\) có nghiệm thực là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) > 0_{}^{}\forall x \in \left( {0;1} \right),f'\left( x \right) < 0_{}^{}\forall x \in \left( {1;2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) thì
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm hoành độ 0 là đường thẳng
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) nghịch biến trên khoảng
- Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = h,AB = c,AC = b,\) \(BAC = \alpha .\)Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > 0\) là
- Cho \(a = {\log _7}5,b = {\log _3}5.\) Biểu thức \(M = {\log _{21}}5\) bằng
- Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\) có nghiệm là
- Cho mặt cầu tâm O đường kính 9cm. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng
- Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, AB=a, AC=b. Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
- Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
- Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 6cm, giả sử giá bán mỗi cm3 xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là
- Cho một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
- Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
- Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a và \(SA \bot SC.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng
- Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3dm, 4dm, 5dm, độ dài cạnh bên là 6dm. Thể tích của khối bê tông bằng
