-
Câu hỏi:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:
-
A.
Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4.
-
B.
Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4.
-
C.
Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính R = 4.
-
D.
Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \(z = x + yi\)
\(\begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi - 2i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left| {x + (y - 2)i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow \)Tập hợp điểm biểu diễn \(M(x,y)\) biểu diễn số phức là đường tròn tâm \(I(2,2)\) , bán kính \( = \sqrt 2 \)
Có \(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lấy \(O(0,0)\); \(M(x,y)\)
\( \Rightarrow OM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Do \(M\) chạy trên đường tròn, \(O\)cố định nên\(MO\) lớn nhất khi \(M\)là giao điểm của \(OI\)với đường tròn
Có \(O(0,0)\), \(I(2,2)\) nên \(\overrightarrow {OI} = (2,2)\)
Phương trình đường thẳng \(OI\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2t\end{array} \right.\) (1)
Mặt khác: \(OI\) là giao với đường tròn tại \(M\) nên thay (1) vào phương trình đường tròn ta được:
\(\begin{array}{l}{(2t - 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {(2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 2 = 1\\2t - 2 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {M_1}(3,3) \Rightarrow O{M_1} = 3\sqrt 2 \\z = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {M_2}(1,1) \Rightarrow O{M_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {z_{\max }} = O{M_1} = 3\sqrt 2 \) với \(M(3,3)\)
\( \Rightarrow z = 3 + 3i\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và
- Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (-2 ; 2) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao h của hình chóp S. ABCD, biết thể tích khối chóp S.ABCD là \(a^3\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là
- Cho biết vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là
- Hãy chọn mệnh đề đúng sau:
- Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức sau \(P = 2{\log _2}a - {\log _{{1 \over 2}}}{b^2}\):
- Cho các số phức \({z_1} = - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Giá trị biểu thức sau \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\) là:
- Cho hai số phức sau \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\).
- Biết đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
- Điểm M(2 ; - 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:
- Cho số phức sau \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
- Trong không gian \(Oxyz\), cho biết điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ đi�
- Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1\) có nghiệm là:
- Nguyên hàm của hàm số sau \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:
- Tính nguyên hàm sau \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được:
- Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận z = 1 – 2i làm nghiệm Khi đó a + b bằng:
- Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :
- Tổng của hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i\) là:
- Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:
- Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA \bot (ABCD)\), góc giữa SC và đáy bằng \({60^o}\). Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
- Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp là:
- Hàm số sau \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :
- Đồ thị hàm số nào cho sau đây có ba đường tiệm cận ?
- Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng:
- Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.
- Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ.
- Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn sau \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).
- Cho số phức z = 3 – 3i. Tìm khẳng định sai ?
- Môdun của số phức z khi biết \(\overline z = 3 - 4i\) là:
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với Ab = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canhj đáy bẳng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:
- Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng là \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
- Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để có \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng
- Với \(0 < x \ne 1\) , biểu thức sau \({1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}\) bằng
- Hãy tìm miền xác định của hàm số \(y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)\).
- Biết có \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .
- Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp sau \(z = 1 + 2i\,,\,\,\overline z = 1 - 2i\) đối xứng nhau qua:
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
- Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thôi có góc nhọn bằng \(\alpha \), cạnh a. Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a ; b]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn [a ; b ] là
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1.
- Trong các số cho sau số nào lớn nhất ?
- Hãy tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
