-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
-
A.
\(S = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(S = 108\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(S = 148\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(S = 144\left( {c{m^2}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Đặt AH = a (a > 0 ) khi đó ta có: AM = a + 7 (cm).
Lại có tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM nên BC = 2AM
\( \Rightarrow BC = 2\left( {a + 7} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: \(AB.AC = AH.BC = 2a.\left( {a + 7} \right) = 2{a^2} + 14a.\,\,\left( 1 \right)\)
Chu vi của tam giác bằng 72 nên ta có: \(AB + AC + BC = 72 \Rightarrow AB + AC = 72 - 2\left( {a + 7} \right)\)
Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{\left( {a + 7} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2AB.AC = {\left( {AB + AC} \right)^2} - \left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left[ {72 - 2\left( {a + 7} \right)} \right]^2} - 4{\left( {a + 7} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2AB.AC = 4{\left( {29 - a} \right)^2} - 4{\left( {a + 7} \right)^2}\\ \Leftrightarrow AB.AC = 2\left( {841 - 58a + {a^2}} \right) - 2\left( {{a^2} + 14a + 49} \right)\\ \Leftrightarrow AB.AC = 1584 - 144a\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có phương trình
\(2{a^2} + 14a = 1584 - 144a \Leftrightarrow {a^2} + 79a - 792 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\left( {tm} \right)\\a = - 88\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy AH = 9 (cm); BC = 2(9 + 7) = 32 (cm). Khi đó diện tích của tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.9.32 = 144\left( {c{m^2}} \right).\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị ở hình sau là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
- Hãy tìm điều kiện của x để đẳng thức \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 3} }}\) đúng.
- Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Cho biết số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?
- Hãy tìm các giá trị của a sao cho \(\dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0.\)
- Số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có một nghiệm x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
- Hãy xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\)
- Các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
- Hãy tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) nằm phía dưới trục hoành.
- Cho phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- Đẳng thức nào đã cho sau đây đúng với mọi \(x \le 0?\)
- Hãy tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.
- Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Cho biết khẳng định nào sau đây đúng?
- Biều thức \(M = {x^2} - 1\) bằng biểu thức nào đã cho sau đây?
- Tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} = \dfrac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right
- Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và của (O) cắ (O’) tại D. Biết \(\widehat {ABC} = {75^0}\) . Tính \(\widehat {ABD}?\)
- Cho biết số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2; 3; 5. Tìm số đo của góc nhỏ nhất.
- Trong các hình cho dưới đây, hình đã cho nào mô tả góc ở tâm?
- Hãy tính \(M = \dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)
- Cho biểu thức \(P = \sqrt {4{a^2}} - 6a.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Hãy tính thể tích V của hình cầu có bán kính \(R = 3\left( {cm} \right).\)
- Cho biểu thức \(P = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Khẳng định nào sau đây sai về lượng giác?
- Hãy tính khoảng cách d từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- Hãy tìm giá trị của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - \dfrac{2}{3}\) .
- Phương trình bậc hai sau \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\).
- Hãy tìm tất cả các giá trị của a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\) có nghiệm (x;y) = (1;-2)
- Hãy giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x + y = 5\end{array} \right.\)
- Hãy tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a.
- Các số sau, số nào là số nguyên tố.
- Cho một hình cầu có đường kính bằng 4 (cm). Hãy tính diện tích S của hình cầu đó.
- Các hàm số sau, cho biết hàm số nào đồng biến với mọi \(x \in R?\)
- Hãy tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 2\) luôn đồng biến.
- Tứ giác ABCD có \(AB = BC = CD = DA.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Rút gọn biểu thức sau \(M = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}.\)
- Hãy tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết AB = 6(cm); AC = 12(cm).
- Hãy giải phương trình sau đây: \({x^2} - 5x + 6 = 0.\)
- Phương trình sau \({x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}.\) Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng:
- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
- Các số giá trị a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right).\) Tính tổng \(T = a + b + c.\)
- Tam giác ABC có AB = 20(cm), BC = 12 (cm), CA = 16 (cm). Hãy tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
- Các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm).
- Cho phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)
- Tam giác ABC, biết \(\widehat B = {60^0},AB = 6\left( {cm} \right),BC = 4\left( {cm} \right).\) Tính độ dài của cạnh AC.
- Hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.
- Cho góc sau \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.
- Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(96c{m^3}.\) Giả sử tấm tôn có chiều dài là a, chiều rộng là b. Hãy tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)
- Hãy cho biết nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu thì đầy bể?
- Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \n
- Hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Hãy tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.
