-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
-
A.
\(\dfrac{4}{3}\)
-
B.
1
-
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D.
0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.jpg)
Ta có:\({G_1}\) trọng tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\)
\({G_2}\) trọng tâm tam giác ACM \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ = - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AB} \\ = - \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AC} .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = - \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} = 0.\end{array}\)
Đáp án D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình \({x^2} = 4?\)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\) Tính f (5) + f (–5).
- Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}\) có nghiệm.
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
- Cho \(\overrightarrow u \)= (1;-2) và \(\overrightarrow v \) = (-2;2). Khi đó \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) bằng:
- Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \), khi đó k bằng:
- Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) ta được:
- Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(\left( {5{m^2} - 4} \right)x = 2m + x\) có nghiệm.
- Cho parabol là \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5).
- Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:
- Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số sau \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\).
- Hãy tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).
- Hãy tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.
- Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
- Tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
- Cho hàm số sau \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
- Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số sau \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai đi
- Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
- Hàm số sau \(y = - {x^2} + 5x - 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho đồ thị sau \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
- Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.
- Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình sau \({x^2} + 4x - 15 = 0\). Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).
- Đồ thị hàm số sau \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
- Tìm tập nghiệm của phương trình sau \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
- Tọa độ đỉnh của parabol sau \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\) là:
- Phát biểu cho nào dưới đây là mệnh đề sai?
- Cho tập hợp sau A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}.
- Đường thẳng đi qua hai điểm là A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm là A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}\).
- Hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính \(\overrightarrow {BM} .
- Cho phương trình sau \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.
- Tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto là \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4}
- Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)
- Cho biết hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}?\)
