-
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O;R )và một điểm (M ) bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C ) thuộc cung nhỏ (AB). Vẽ đường kính DE. Cho biết thêm rằng R = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = MA + MB + MC + MD là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Do DE là đường kính của (O;R) nên \( \widehat {DCE} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó CD⊥CE. Mặt khác theo giả thiết ta có CD⊥AB.
Do đó AB//CE.
Mặt khác các dây CE,AB là hai dây song song của (O)(O) chắn hai cung AC và BE nên cung AC bằng cung BE hay cùng AE bằng cung BC suy ra EA=BC.
Mặt khác \( \widehat {DAE} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó
\( M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = \left( {M{A^2} + M{D^2}} \right) + \left( {M{B^2} + M{C^2}} \right) = A{D^2} + B{C^2} = D{E^2} = 4{R^2} = 4.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho MA2,MB2 ta có
\( M{A^2} + M{B^2} \ge 2MA.MB \Rightarrow 2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) \ge 2M{A^2} + 2M{B^2} \ge M{A^2} + M{B^2} + 2MA.MB = {\left( {MA + MB} \right)^2}.\)
Tương tự:
\( 2\left( {M{C^2} + M{D^2}} \right) \ge {\left( {MC + MD} \right)^2}.\)
Bằng cách tương tự trên ta chứng minh được
\( 2\left[ {{{\left( {MA + MB} \right)}^2} + {{\left( {MC + MD} \right)}^2}} \right] \ge {\left( {MA + MB + MC + MD} \right)^2}.\)
Từ đó ta suy ra
\( 4\left( {M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}} \right) \ge {\left( {MA + MB + MC + MD} \right)^2}.\)
Vì vậy:
\( {\left( {MA + MB + MC + MD} \right)^2} \le 4.4 = {4^2} \Rightarrow MA + MB + MC + MD \le 4.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA=MB=MC=MD. Khi đó M≡O.
Đáp án cần chọn là: D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần của các căn bậc hai sau: \(6 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, \sqrt{38}, 2 \sqrt{14}\).
- Sắp xếp các căn bậc hai sau theo thứ tự tăng dần: \(3 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6}, 4 \sqrt{2}, \sqrt{29}\).
- Hãy giải phương trình sau: \(\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}\).
- Hãy giải phương trình sau: \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\).
- Tìm giá trị x, biết: \({x^2} = 15\)
- Hãy tìm giá trị gần đúng của nghiệm phương trình \({x^2} = 132\).
- Hãy rút gọn biểu thức sau: \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x\neq 1.\)
- Hãy rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với \(a>0\) và \(b>0\)
- Tính biể thức sau: \(\left( {\root 3 \of 9 + \root 3 \of 6 + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3 - \root 3 \of 2 } \right) \)
- Hãy tìm giá trị x, biết : \(\root 3 \of {x - 1} + 3 > 0.\)
- Tìm giá grij x để căn thức sau: \( \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa
- Tìm giá trị x để căn thức sau: \( \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}}\) có nghĩa.
- Hãy tính: \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)
- Hãy tính: \(\sqrt 5 .\sqrt {45} \)
- Hãy rút gọn: \(B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)
- Hãy rút gọn: \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)
- Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Cho biết 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%
- Phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 5 và đi qua điểm A(-1;1) là đáp án:
- Hãy xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 4.
- Hàm số y = (m − 4)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m ≠ 4). Hãy tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1) : y = (m − m2) x + m + 2
- Với hàm số \(f(x) = 3 - x^2\). Hãy tính f(-1)
- Hãy cho biết hàm số sau y = 5x – 16 là hàm số?
- Với đường thẳng d: y =ax + b đi qua điểm A(2; - 1) và M . Có M thuộc đường thẳng d ′ : 2x + y = 3 và điểm M có hoàng độ bằng 0,5 . Khi đó a, b nhận giá trị là:
- Giả sử S là tập các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 3 cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Hãy tính tổng các phần tử của S
- Hàm số y = 2(m - 2)x + m có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = - x - 1 có đồ thị là đường thẳng d2. Hãy tìm giá trị m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 3.
- Hàm số y = (m + 1)x - 1 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng d2. Hãy tìm giá trị m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 4.
- Có một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 400. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m . Hãy tính chiều cao lúc đầu của cây.
- Nếu để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa?
- Với tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn phương án sai?
- Với tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, \( \widehat {ABC} = {50^0}\). Chọn phương án đúng?
- Với ΔABC vuông tại đường cao AH. Hệ thức nào đã cho sau đây sai?
- Với tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ bên dưới). Hệ thức nào đã cho sau đây là sai?
- Có một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m2. Cho biết chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.
- Cho hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Cho biết phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch ?
- Hãy tìm m để đường thẳng \((m-1)x+(m+1)y=2m+1 \) đi qua điểm A(2;-3).
- Hãy tìm số dương của m để phương trình \(2x-(m-2)^2y=5\) nhận cặp số (- 10; - 1) làm nghiệm.
- Ta giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2}{x}+y=3 \\ \frac{1}{x}-2 y=4 \end{array}\right.\). Hãy tính giá trị của x/y.
- Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2}{x}+y=3 \\ \frac{1}{x}-2 y=4 \end{array}\right.\).
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{array}{l} 3 x-y=5 \\ 5 x+2 y=14 \end{array}\right.\).
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{array}{l} x-y=10 \\ x+y=8 \end{array}\right.\).
- Có dây cung AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự E và F. Hãy so sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O').
- Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD giao BC,H = MN giao AB. Chọn phương án đúng nhất
- Dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Hãy tính số đo cung nhỏ BE
- Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O;R) tại H . Biết CD = 16cm; MH = 4cm. Bán kính R bằng bằng bao nhiêu?
- Chọn phương án đúng. Số tâm đối xứng của đường tròn là bằng bao nhiêu?
- Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C ) thuộc cung nhỏ (AB). Vẽ đường kính DE. Cho biết thêm rằng R = 1. Hãy cho biết giá trị lớn nhất của biểu thức Q = MA + MB + MC + MD là:
- Chọn câu sai về công thức thể tích sau:
- Chọn phương án sai. Với hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó:
- Với một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Hãy cho biết thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.
- Hãy tnh diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.
