-
Câu hỏi:
Phương trình \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)\), đặt T = b2 - a2 thì:
-
A.
T = 36
-
B.
T = 48
-
C.
T = 64
-
D.
T = 72
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\)
\( \Leftrightarrow {2^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + {\left( {x - 2} \right)^3} + 8 + m - 3x = {2^3} + {2^{2 - x}}\)
\(\Leftrightarrow {2^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + m - 3x = {2^{2 - x}} + {\left( {2 - x} \right)^3}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {2^t} + {t^3}\) trên R có \(f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 3{t^2} > 0,\forall t \in R\) nên hàm số liên tục và đồng biến trên R.
Do đó từ (1) suy ra \(m - 3x = {\left( {2 - x} \right)^3} \Leftrightarrow m = 8 - 9x + 6{x^2} - {x^3}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 8\) trên R có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 < m < 8.
Suy ra \(a = 4;{\rm{ }}b = 8 \Rightarrow T = {b^2} - {a^2} = 48\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh
- Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u1 = -1, công sai d = 2. Giá trị u5 bằng:
- Nghiệm của phương trình 22x-1 = 32 là
- Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng
- Hàm số y = log2(x+3) xác định khi:
- Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm, 4cm ,5 cm là:
- Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng . Bán kính đáy của hình nón là:
- Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính mặt cầu đã cho bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Xác đingj hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Với a là số thực dương tùy ý, log5a2 bằng:
- Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
- Khoanh vào phương án đúng. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- Tập nghiệm của bất phương trình như sau (log x le 1) là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình là
- Biết và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
- Tập nghiệm của bất phương trình như sau ({9^x} + {2.3^x} - 3 < 0) là
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính
- Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho . Tính khoảng cách giữa SM và AB.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.
- Chọn câu đúng. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình.
- Hình dưới đây là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho hàm số . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho ?
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi , đặt T = b2 - a2 thì:
- Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = \sqrt 3 \).
- Cho hàm số như sau (y = - {x^3} - m{x^2} + left( {4m + 9} ight)x + 5), với m là tham số.
- Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in .
- Cho hình trụ có đường cao bằg 8a.
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn và f(0) = 1. Tính f(2).
- Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình sau:Đồ thị hàm số \(g\left( x
- Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.
- Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75% một quý.
- Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
- Cho hàm số f(x) có và . Khi đó bằng
- Cho phương trình . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
- Cho hàm số . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
