Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần...

Câu hỏi:
Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà. Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn. Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay. Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng.
- A.
  1,15 m
- B.
  2,15 m
- C.
  3,15 m
- D.
  4,15 m
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C và D.

Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hơph cho một bóng, các bóng còn lại là tương tự (Xem hình vẽ bên)

Gọi L là đường chéo của trần nhà :

\( L = 4\sqrt 2 \approx 5,7m\)

Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tường đối diện là :

\( {S_1}D = \sqrt {{H^2} + {L^2}} = \sqrt {{{\left( {3,2} \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} = 6,5m\)

T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét DS₁IS₃ ta có :

\( \frac{{AB}}{{{S_1}{S_2}}} = \frac{{OI}}{{IT}} \Rightarrow OI = \frac{{AB}}{{{S_1}{S_2}}}.IT = \frac{{2R.\frac{H}{2}}}{L} = \frac{{2.0,8.\frac{{3,2}}{2}}}{{5,7}} = 0,45m\)

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : \(OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m.\)

Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

Đáp án A

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải