-
Câu hỏi:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
-
A.
\(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\)
-
B.
\(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 + 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\)
-
C.
\(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\)
-
D.
\(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Với điều kiện \(x + 1 \ne 0\) và \(y + 1 \ne 0\) đặt \(u = \dfrac{x}{{x + 1}};\,v = \dfrac{y}{{y + 1}}\) ta được hệ phương trình
(I) \(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v = - 1\end{array} \right.\)
Giải (I):
\(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\2u + 6v = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5v = \sqrt 2 + 2\\u + 3v = - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - 3.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5} = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - \dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{5} = - 1\end{array} \right.\)
Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
(II) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}\\\dfrac{y}{{y + 1}} = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\)
Giải (II), ta được:
\(\displaystyle \left\{ \matrix{
{x \over {x + 1}} = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr
{y \over {y + 1}} = {{ - 2 - \sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \left( {x + 1} \right)\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}} \right) \hfill \cr
y = \left( {y + 1} \right){{ { - 2 - \sqrt 2 } } \over 5} \hfill \cr} \right.\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5{\rm{x}} = \left( {x + 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 2 } \right) \hfill \cr
5y = \left( {y + 1} \right)\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) \hfill \cr} \right.\)\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = x\left( {3\sqrt 2 + 1} \right) + 3\sqrt 2 + 1\\
5y = y\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) - 2 - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
5y - \left( { - 2 - \sqrt 2 } \right)y = - 2 - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
\left( {7 + \sqrt 2 } \right)y = - 2 - \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 - 3\sqrt 2 }} \hfill \cr
y = {{-2 - \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}\\
y = \dfrac{{\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right)\left( {7 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {7 + \sqrt 2 } \right)\left( {7 - \sqrt 2 } \right)}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2}\,(tmđk)\\
y = \dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}\,(tmđk)
\end{array} \right.
\end{array}\)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của phương trình đã cho là:
- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 0y = 6 là:
- Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3 ?
- Cặp số nào là nghiệm của phương trình \(5x + 4y = 8\) ?
- Nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn \(0x – y = 2\) là:
- Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng \(ax + by = c\), trong đó a, b và c là:
- Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \(-4x + 3y = 8\). Tính \(x + y\)
- Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \(- 5x + 2y = 7\) là:
- Chọn phát biểu đúng. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Xét hai hệ sau: \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right.\) và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm x, y hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)
- Xét sự tương đương của cặp hệ phương trình:
- Cho biết phương trình \(3x - 0y = 6\) có nghiệm tổng quát là:
- Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(0x + 2y = - 2\).
- Cho biết nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - 3y = 6\)
- Nghiệm tổng quát của phương trình: \(3x - y = 2\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) là:
- Hãy xét hai hệ phương trình \((I)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\2y - x = 5\end{array} \right.\) và \((II)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\y = x + 1\end{array} \right.\)
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\) là:
- Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
- Hãy xác định các hệ số a và b:
- Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2 = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\) là
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\) là:
- Tính nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) là:
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\)
- Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\)
- Hãy xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(-3 ; 2).
- Tính a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(-4 ; -2) và B(2 ; 1).
- Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC
- Đơn vị sản xuất thứ nhất thu được bao nhiêu tấn thóc ?
- Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm
- Hãy tính vận tốc của mỗi người.
- Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho loại hàng thứ nhất ?
- Nếu mở riêng từng vòi thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là bao nhiêu ?
- Cho biết vườn nhà Lan trồng bao nhiêu câu rau cải bắp ?
- Nếu làm riêng thì người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?