-
Câu hỏi:
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.
-
A.
Vòi 1 là 5 giờ Vòi 2 là 7,5 giờ
-
B.
Vòi 1 là 6 giờ Vòi 2 là 7,5 giờ
-
C.
Vòi 1 là 5 giờ Vòi 2 là 7 giờ
-
D.
Vòi 1 là 5 giờ Vòi 2 là 8,5 giờ
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))
Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể và vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.
Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{3}\) bể, do đó ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\).
Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \(\dfrac{5}{3}\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(x + \dfrac{5}{2} = y\,\,\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + \dfrac{5}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + 3x = x\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + \dfrac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \dfrac{5}{2}x \\\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{7}{2}x - \dfrac{{15}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 5 + \dfrac{5}{2} = 7,5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm x để biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}\) có nghĩa.
- Cho biết hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
- Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình \(x + 2y = - 1?\)
- Cho biết hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\;\;\left( {a > 0} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
- Hãy cho biết phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)
- Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.
- Cho đường tròn \(\left( {O;\;6cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\;5cm} \right)\) có đoạn nối tâm \(OO' = 8cm.\) Biết đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt \(OO'\) lần lượt tại \(N,\;M.\) Tính độ dài \(MN.\)
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)
- Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)
- Cho phương trình \(4{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\) (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
- Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.
- Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 5 + \sqrt {20} .\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\x - y = 2\end{array} \right..\)
- Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x + m\) đi qua điểm \(A\left( {0;\;3} \right).\)
- Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 4 = 0\;\;\left( 1 \right),\) (x là ẩn số và m là tham số). Giải phương trình (1) khi \(m = 8.\)
- Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm \(25 cm^2\).
- Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \(a + b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{25}}{{ab}} + ab\)
- Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {45} + \sqrt {20} - 2\sqrt 5 .\)
- Rút gọn biểu thức: \(B = \dfrac{{a + 2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} - \dfrac{{a - 4}}{{\sqrt a - 2}}\) (với \(a \ge 0,\;\;a \ne 4\)).
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\2x - y = 5\end{array} \right..\)
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\;y = x - 2m.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)
- Cho phương trình \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Giải phương trình (1) với m = 2.
- Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo \(\widehat {NOP}\) là:
- Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?
- Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{3}{{m + 2}}x + 1\) đồng biến trên tập số thực \(R.\)
- Biết \(\left( {a;\;b} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right..\) Khi đó giá trị của biểu thức \(2{a^2} - {b^2}\) là:
- Giá trị của biểu thức \(\sin {62^0} - \cos {28^0}\) bằng:
- Hệ số góc của đường thẳng \(y = - 5x + 7\) là:
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\) Biết \(\sin B = \dfrac{1}{3},\) khi đó \(\tan A\) bằng:
- Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {I;\;2cm} \right),\) biết \(OI = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là:
- Kết quả của phép tính \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \) là:
- Tìm m để hai đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x + 1\) và \(\left( {d'} \right):\;\;y = \left( {m - 1} \right)x - 2m\) song song với nhau.
- Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là:
- Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AC\), có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) (hình vẽ). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) là:
- Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là:
- Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình \(x - 3y = - 1?\)
- Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng \(y = x + 2;\;y = 2x + 1\) và \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x - 2m + 1.\) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình \(4x + y = 1\) được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(BH = 3,2cm;\;\;BC = 5cm\) thì độ dài \(AB\) bằng:
- Biết phương trình \(3{x^2} + 6x - 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giả sử \({x_1} < {x_2}\) khi đó biểu thức \(\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) có giá trị là:
- Cho các đường tròn \(\left( {A;3cm} \right);\,\,\left( {B;\;5cm} \right);\,\,\left( {C;2cm} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của \(\Delta ABC\) là:
- Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 15} \) là:
- Kết quả rút gọn biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {13} + \sqrt {15} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {15} + \sqrt {17} }}\) là:
- Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450. Thể tích của thùng là:
- Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = - 2x + 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
