Một vật dao động điều hòa quang vị trí cân bằng O. Biết tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng.

Câu hỏi:
Một vật dao động điều hòa quang vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ = t₁ + 0,5 s vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t₃ = t₂ + 1,5s, vật đi được quãng đường 20 cm. Trong quá trình dao động, quãng đường lớn nhất vật đi được trong 5s là
- A.
  67 cm
- B.
  70 cm
- C.
  75 cm
- D.
  77 cm
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B
Tại thời điểm t₁, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ = t₁ + 0,5 s vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa.

Ta có VTLG:

Tại thời điểm t₂ thì vận tốc chỉ còn một nửa, do đó ta có: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}.m{v^2} = \frac{1}{2}.m.{\left( {\frac{{{v_{\max }}}}{2}} \right)^2} \\= \frac{1}{4}.m.v_{\max }^2\)

Do đó, thế năng là: \({{\rm{W}}_t} = \frac{3}{4}{\rm{W}} \Rightarrow \frac{1}{2}.k.{x^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}.k.{A^2} \\\Rightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\)

Thời gian: \({t_2} - {t_1} = 0,5 = \frac{{\frac{\pi }{2} - \arccos \frac{x}{A}}}{{2\pi }}.T \Leftrightarrow 0,5 = \frac{T}{6} \\\Rightarrow T = 3s\)

Trong khoảng thời gian từ thời điểm t₂ đến thời điểm t₃ = t₂ + 1,5s, vật đi được quãng đường 20 cm

Vậy \({t_3} - {t_2} = 1,5 = \frac{T}{2} \Rightarrow S = 2A = 20cm\\ \Rightarrow A = 10cm\)

Ta có VTLG :

Trong thời gian 5s = 1,5T + 0,5s vật đi được quãng đường là S = 6A + ∆s

Để S cực đại thì ∆s cực đại, ta có VTLG:

Ta có \(\Delta s = 2.A.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{0,5}}{{2T}}.2\pi } \right) = 10cm\)

Vậy quãng đường cực đại là S = 6A+ 10 = 70 cm

Chọn B.

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải