Ban đầu, NaOH mất một lượng để trung hòa lượng H⁺ , sau đó mới bắt đầu tạo kết tủa và hòa tan kết tủa.

Khi nhỏ một lượng 0,35 mol NaOH, ta có:

\(0,35 = x + 0,05.3 \to x = 0,2\) 

Lượng NaOH cần dùng để tạo kết tủa cực đại là :

\(x + 3{n_{Al}}_{^{3 + }} = x + 3y\) 

Khi nhỏ một lượng 0,55 mol NaOH, ta có quá trình hòa tan khi kết tủa đạt cực đại xuống còn 0,05 mol kết tủa là :

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{Al{{(OH)}_3} + O{H^ - } \to AlO_2^ -  + 2{H_2}O}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,55 - \left( {x + 3y} \right)}
\end{array}\) 

Khi đó: \(0,05 = 0,55 - \left( {x + 3y} \right) \to y = 0,1\) 

Suy ra dung dịch X gồm: \(\left\{ \begin{array}{l}
{H^ + }\,\,\,0,2mol\\
A{l^{3 + }}\,\,\,0,1mol\\
SO_4^{2 - }\,\,\,0,2mol\\
C{l^ - }\,\,\,0,1mol
\end{array} \right.\) 

Khi nhỏ Ba(OH)₂ vào dung dịch X thì mất 0,1mol Ba(OH)₂ trung hòa lượng H⁺, còn lại 0,17mol Ba(OH)₂ tác dụng với Al³⁺.

Gọi \({n_{Al{{\left( {OH} \right)}_3}}} = a;\,{n_{AlO_2^ - }} = b\) 

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b = {n_{A{l^{3 + }}}} = y = 0,1\\
3a + 4b = {n_{O{H^ - }}} = 0,17.2 = 0,34
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0,06\\
b = 0,04
\end{array} \right.\) 

Ta có :

(Vì  \(A{l^{3 + }} + 3O{H^ - } \to Al{(OH)_3};A{l^{3 + }} + 4O{H^ - } \to AlO_2^ -  + 2{H_2}O\) )

Vậy khối lượng kết tủa tạo thành là :

\({m_{Al{{(OH)}_3}}} + {m_{BaS{O_4}}} = 0,06.78 + 0,2.233 = 51,28g\)